从给定的间隔中找到最少的非重叠数

在处理区间相关问题时，经常需要找到最少的不重叠区间数，以满足一定的条件。本文将介绍如何使用贪心算法解决这样的问题。

问题描述

给定一个区间的集合，从中选出最少的区间，使得它们不重叠。

解题思路

贪心算法的思想是，在每一步中选择最优的解，最终得到全局最优解。因此，对于本问题，我们可以按照以下步骤来进行贪心选择：

1. 按照区间的结束时间从小到大排序。
2. 选择第一个区间，标记其结束时间为 current_end。
3. 顺序扫描其余区间，若区间的开始时间大于 current_end，则将该区间加入最终集合中，同时更新 current_end 为该区间的结束时间。
4. 重复步骤 3 直到所有区间扫描完毕，输出最终集合的大小即可。

代码实现

def select_intervals(intervals):
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])    # 按照结束时间从小到大排序
    selected = [intervals[0]]   # 第一个区间必选
    current_end = intervals[0][1]   # 记录当前选中区间的结束时间
    for i in range(1, len(intervals)):
        if intervals[i][0] >= current_end:    # 当前区间的开始时间大于等于current_end
            selected.append(intervals[i])
            current_end = intervals[i][1]    # 更新current_end
    return selected

时间复杂度

本算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为区间数量。原因是需要将区间按照结束时间进行排序，排序时间复杂度为 O(nlogn)，然后再进行一次遍历，遍历过程中每个区间最多被判断一次，时间复杂度为 O(n)。

总结

本文介绍了如何使用贪心算法以最少的不重叠区间数来覆盖区间集合。实际上，以上思想也可以用于其他区间相关问题的解决，如区间调度问题等。