二元决策图

简介

二元决策图（Binary Decision Diagram，BDD）是一种数据结构，常用于表示布尔函数和进行逻辑推断。BDD是一个有向无环图（DAG），其节点表示布尔变量的取值，并通过子节点的不同组合来表示不同的函数结果。BDD可以用于模型检测、硬件验证、编译器优化等领域。

核心概念

BDD由节点和边组成，节点表示布尔变量的取值，边表示不同取值之间的关系。BDD图可以有多个输入变量和一个输出变量。其中，输出变量的节点被称为根节点，而输入变量的节点被称为终端节点。

BDD分为简化BDD（Simplified BDD，SBDD）和顺序BDD（Ordered BDD，OBDD）两种，OBDD中的变量顺序是固定的，通常采用布尔函数的最简特征拓展作为顺序的依据。SBDD则没有限制变量顺序。

基本操作

BDD可以进行许多基本操作，包括：

1. 构建：通过布尔运算构造BDD图。 2.变量顺序调整：为OBDD调整变量顺序，以提高BDD的效率。
2. 减少：删除相同的子图。
3. 调整：删除多余的节点。

应用领域

BDD广泛应用于硬件验证、自动推理、编译器优化、软件工程、计算机网络等领域。例如，BDD可用于模型检测，主要应用于自动验证硬件电路和软件协议的正确性；在编译器优化方面，可以用BDD来表示相关的数据流图，以提高程序的运行效率；还可用于解决布尔可满足性问题，一旦满足性被证明，BDD可以用于生成解决方案。

代码示例

以下是一个简单的BDD生成代码示例：

class BDDNode:
    def __init__(self, variable, low, high):
        self.variable = variable
        self.low = low
        self.high = high


def BDD(variables, propositional_formula):
    if len(variables) == 1:
        return BDDNode(variables[0], None, None)

    variable = variables[0]
    variables.remove(variable)

    low = BDD(variables, propositional_formula)

    variables.insert(0, variable)
    variables.remove(variable)

    high = BDD(variables, propositional_formula)

    variables.insert(0, variable)

    return BDDNode(variable, low, high)

通过调用BDD函数生成一个BDD图，并返回根节点。该代码仅用于演示BDD的基本构造，实际的BDD程序中还需要实现其他相关功能。