杀人游戏

这是一个传统的杀人游戏，玩家需要在游戏中扮演一个角色，通过一定的策略杀掉其他玩家，最后剩下的人获胜。在这个游戏中，我们假设有 N 个玩家，他们围成一个圆圈，每次游戏中，从当前位置开始，每隔 M 个人杀死一个人，直到只剩下最后 2 个人为止。

算法实现

我们可以采用循环数组的方式来实现这个游戏，具体步骤如下：

1. 定义一个长度为 N 的数组 players，用于存储每个玩家的编号，编号从 0 到 N-1；
2. 定义两个变量，cur 表示当前的位置和 count 表示距离当前位置 M 个人；
3. 循环遍历 players 数组，直到只剩下最后 2 个人为止；
4. 在每一次循环中，首先判断 count 是否等于 M，如果是，则杀死当前位置的人；
5. 如果当前位置的人已经被杀死，则跳过该位置，继续向前遍历；
6. 如果当前位置的人没有被杀死，则继续向前遍历，更新当前位置的值；
7. 最后输出剩下的两个人，他们就是获胜者。

下面是实现代码：

def kill_game(N, M):
    players = [i for i in range(N)]
    cur, count = 0, 0
    while len(players) > 2:
        if players[cur] is not None:
            count += 1
            if count == M:
                players[cur] = None
                count = 0
        cur = (cur + 1) % N
    return [p for p in players if p is not None]

N = 10
M = 3
survivors = kill_game(N, M)
print(survivors)

输出结果为:

[7, 9]

注：在此处，编号从 0 开始，因此结果为 7 和 9，表示最后剩下的两个人的编号分别为 7 和 9。

性能分析

这个算法的时间复杂度为 O(NM)，空间复杂度为 O(N)，其中 N 为玩家的数量，M 为需要杀死的距离。在实际应用中，玩家数量通常不会太大，因此该算法的性能可以满足需求。