检查是否可以从给定的一组元素中获得给定的总和

在程序设计中，有时候需要判断是否可以从一组元素中获得给定的总和，这个问题可以使用动态规划算法来解决。在动态规划算法中，可以使用一个二维的状态数组来记录对于每一种元素的可能取值所对应的状态信息。

思路

我们可以使用一个二维状态数组来记录对于每一种元素的可能取值所对应的状态信息。其中，第一维表示元素的编号，第二维表示可取得的总和。状态数组初始设为false，表示当前的状态为不可行。由于子问题是可以互相转移的，所以每一步状态的更新都需要依赖于当前元素之前的状态。

我们可以使用以下的递推式来更新状态数组：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]]

上述递推式表示选取元素i时，如果前i-1个元素中存在一组可以得到总和为j或者前i-1个元素中存在一组可以得到总和为j-nums[i]，那么当前元素i也可以参与到累加和中，更新dp[i][j]的状态为true。

最终，如果状态数组中的dp[n][sum]（其中n为元素的总个数，sum为需要得到的总和）为true，那么给定的元素组合中就存在一组可以得到总和为sum。否则，不存在这样的元素组合。

伪代码

function canGetTotal(nums, sum):
    n = nums.length
    dp = new Array(n+1).fill(false).map(() => new Array(sum+1).fill(false))
    for i from 0 to n do
        dp[i][0] = true
    for i from 1 to n do
        for j from 1 to sum do
            if j >= nums[i-1] do
                dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[n][sum]

示例

# Python 示例代码
def can_get_total(nums, sum):
    n = len(nums)
    dp = [[False for _ in range(sum+1)] for _ in range(n+1)]
    
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = True
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, sum+1):
            if j >= nums[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    
    return dp[n][sum]

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
sum = 7
result = can_get_total(nums, sum)

if result:
    print(f"可以从{nums}中得到{sum}")
else:
    print(f"无法从{nums}中得到{sum}")

复杂度

时间复杂度：O(nm)，其中n为元素的个数，m为需要得到的总和

空间复杂度：O(nm)