通过每行取一个元素来检查是否有可能获得给定的总和

在编写算法时，经常需要检查是否有可能从一个矩阵中获得给定的总和。这个问题可以用类似于背包问题的动态规划算法来解决，但是这个方法的时间复杂度可能很高。而另一种比较直观的方法是通过每行取一个元素来检查是否有可能获得给定的总和。这种方法的时间复杂度是 O(n)。

算法思路

假设需要从一个 m x n 的矩阵中找到能够获得给定总和 S 的所有可能。我们可以从矩阵的第一行开始，尝试每一种取数的组合。如果当前数是矩阵的最后一列，那么这一行是我们找到的一组合法方案。否则，我们需要递归到下一行，并更新目标总和 S。

为了避免重复计算，我们可以使用一个 visited 数组来保存已经搜索过的路径。如果当前路径到达了同一个位置，并且已经搜索过了，那么我们不需要再次进行搜索。

代码实现

下面是一个 Python 实现的例子：

def find_sum(matrix, row, col, target, path, visited):
    # 如果已经搜索过了，就不要再次搜索了
    if visited[row][col]:
        return
    
    # 如果当前已经到达了最后一列
    if col == len(matrix[0]) - 1:
        # 如果当前行的数字之和等于目标值，就是一组解
        if sum(path + [matrix[row][col]]) == target:
            print(path + [matrix[row][col]])
        # 无论找到还是没找到，都要返回了
        return
    
    # 如果不是最后一列，就需要递归到下一行
    visited[row][col] = True
    # 尝试到右边的格子
    if col + 1 < len(matrix[0]):
        find_sum(matrix, row, col+1, target, path+[matrix[row][col]], visited)
    # 尝试到右下角的格子
    if row + 1 < len(matrix):
        find_sum(matrix, row+1, col+1, target, path+[matrix[row][col]], visited)
    # 尝试到右上角的格子
    if row - 1 >= 0:
        find_sum(matrix, row-1, col+1, target, path+[matrix[row][col]], visited)
    # 恢复 visited 数组
    visited[row][col] = False
    
# 测试代码
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9],
]

visited = [[False] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
find_sum(matrix, 0, 0, 12, [], visited)

这个程序的输出是 [1, 4, 7]，它是矩阵中所有能够获得和为 12 的组合之一。

在这个例子中，我们使用了一个 visited 数组来避免重复计算。它的大小和矩阵相同，每个位置记录是否已经被搜索过了。由于有三个不同的方向可以递归到下一行，所以我们需要分别尝试到右边、右下角和右上角三个格子。对于每一种路径，我们都需要将当前格子的值加入 path 中，并且在返回之前恢复 visited 数组。

总结

通过每行取一个元素来检查是否有可能获得给定的总和是一种简单而直观的算法。它可以在矩阵搜索等场景下使用，并且时间复杂度是比较低的。在编写这个算法时，我们还需要注意避免重复计算和合理地控制递归的层数。如果你想练习这个算法，可以尝试在不同的输入矩阵和目标值下运行代码，并观察输出结果。