斐波那契三角形的Kth级中的数字总和

斐波那契三角形是一种由斐波那契序列构成的三角形，其第n行包含n个数字，前两行为[1]和[1, 1]。从第三行开始，每个数字是它上方两个数字的和。例如，第三行为[1, 2, 1]，第四行为[1, 3, 3, 1]，第五行为[1, 4, 6, 4, 1]，以此类推。

请实现一个函数，输入正整数K，返回斐波那契三角形的第K行中所有数字的总和。下面是一个示例：

输入：K = 5
输出：16
解释：
第五行为 [1, 4, 6, 4, 1]，求和后得到 16。

解题思路

为了求出斐波那契三角形第K行的所有数字之和，我们需要先将第K行的所有数字计算出来。可以使用递推的方式来处理每一行的数字，具体而言：

1. 定义一个长度为K的数组，用来存放斐波那契三角形的第K行。数组中的所有元素初始值为0。
2. 先将第一个和第二个元素设定为1。
3. 对于第3到第K个元素，依次计算它等于它上方两个元素之和。
4. 通过上述步骤计算出第K行的所有数字后，将所有数字求和即可得到答案。

代码实现

下面是一个使用Java编写的实现例子。函数名为 fibonacciTriangleSum，输入一个正整数K，返回斐波那契三角形的第K行中所有数字的总和。

public static int fibonacciTriangleSum(int K) {
    int[] row = new int[K];
    row[0] = row[1] = 1;
    for (int i = 2; i < K; i++) {
        row[i] = row[i-1] + row[i-2];
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        sum += row[i];
    }
    return sum;
}

上述代码中，我们使用了一个长度为K的数组 row 来存储斐波那契三角形的第K行元素。数组的初始值为0，第一个和第二个元素设置为1，然后通过循环依次计算出第3到第K个元素，最后将所有元素相加得到答案。

总结

通过本文的介绍，我们了解了斐波那契三角形的定义和递推计算方式，并且学习了如何使用代码实现求斐波那契三角形的第K行中所有数字的总和。希望本文能对大家有所帮助。