计算给定字符串的不重叠回文子字符串对

回文字符串是指正着读和倒着读都一样的字符串，字符串中的回文子字符串是指在原字符串中的一段连续子字符串，该子字符串是回文字符串。给定一个字符串，请编写一个函数来计算字符串中有多少对不重叠的回文子字符串。两个子字符串是不重叠的当且仅当它们不包含同一个字符。

解题思路

首先，我们可以通过动态规划的方法来判断一个子字符串是否是回文字符串，并计算出字符串中所有的回文子字符串。

接着，我们可以使用哈希表来存储所有的回文子字符串以及它们的起始和结束位置。

最后，通过枚举所有的回文子字符串对，计算其中不重叠的回文子字符串对的个数。

代码实现

下面是 Python 代码的实现，包含计算回文子字符串以及统计不重叠的回文子字符串对的函数。

# 判断一个子字符串是否是回文字符串
def is_palindrome(s, start, end):
    while start < end:
        if s[start] != s[end]:
            return False
        start += 1
        end -= 1
    return True

# 计算字符串中的所有回文子字符串
def palindrome_substrings(s):
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1):
            if s[i] == s[j] and (i - j <= 2 or dp[j + 1][i - 1]):
                dp[j][i] = 1
                res.append(s[j:i+1])
    return res

# 统计给定字符串的不重叠回文子字符串对
def count_non_overlapping_palindrome_pairs(s):
    substrings = palindrome_substrings(s)
    n = len(substrings)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if substrings[i][0] != substrings[j][0]:
                count += 1
    return count

性能分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。计算回文子字符串的时间复杂度为 $O(n^2)$，统计不重叠回文子字符串对的时间复杂度为 $O(n^2)$。空间复杂度为 $O(n^2)$，需要存储回文子字符串以及它们的起始和结束位置。