寻找具有K个设置位的最小元素

寻找具有K个设置位的最小元素是一种经典的位运算问题。给定一个由n个非负整数组成的数组，对每个子集中的元素进行按位与运算，并返回所有的运算结果之和。本题要求找出一个长度为n的01串，使得其中恰有K个1且和最大。

思路分析

这道题可以先将数组中的数字转换成二进制，然后再考虑如何寻找最佳01串。在本题中，可以通过枚举01串中的1的个数，再依次判断每个01串下的按位与运算结果大小，最终返回和最大的01串即为答案。

代码实现

def max_bitwise_and(nums: List[int], k: int) -> str:
    n = len(nums)
    bits = [0] * 32  # 二进制最多的位数不会超过32位
    for num in nums:
        for i in range(32):
            if num & (1 << i):
                bits[i] += 1
    res, cnt = 0, 0
    for i in range(31, -1, -1):
        if cnt + bits[i] <= k:
            cnt += bits[i]
            res |= (1 << i)
    return bin(res)[2:].zfill(32)

总结

本题是一道经典的位运算题，其基本思路是寻找一个具有K个设置位的最小元素，并使得每个具有K个数组元素的按位与之和最大。我们可以先将数组中的数字转换成二进制，再通过枚举01串中的1的个数，依次判断每个01串下的按位与运算结果大小。最终返回和最大的01串即为答案。此题的时间复杂度为O(n*log(max(nums)))，空间复杂度为O(1)。