将包含相同元素的最长子数组的长度最大化，最多递减 K 个

问题描述

给定长度为 N 的数组，最多能递减 K 个元素，找到包含相同元素的最长子数组的长度。

解决方案

暴力破解

最朴素的方法是枚举所有长度及其子数组，并依次检查它们是否包含相同的元素，但这种方法的时间复杂度是 $O(N^3)$，显然不能接受。

哈希表

我们可以将数组中每个元素出现的位置存储在哈希表中。在此基础上，我们可以使用滑动窗口，通过记录窗口中元素的个数来寻找子数组。为了让子数组中元素个数最大化，我们可以使用贪心的策略，如下：

• 如果幸存者的数量大于 K，我们将从窗口的左侧删除一个幸存者。
• 如果幸存者的数量满足条件，我们将记录下子数组的长度并将窗口整体向右移动。

时间复杂度：$O(N)$

代码实现

def max_length_subarray(arr, k):
    n = len(arr)
    nums = {}
    left, cnt, res = 0, 0, 0

    for right in range(n):
        if arr[right] not in nums:
            nums[arr[right]] = 0
        nums[arr[right]] += 1
        cnt = max(cnt, nums[arr[right]])
        while right-left+1-cnt > k:
            nums[arr[left]] -= 1
            left += 1
        res = max(res, right-left+1)

    return res

结论

该问题可以通过使用哈希表和滑动窗口来解决，时间复杂度为 $O(N)$。