最多使用 floor(N/2) + 2 次比较检查数组中是否存在元素

在编写代码时，通常需要查找数组中是否存在一个元素。这个过程非常常见，因此有很多方法可以实现。然而，当数组非常大时，使用最少的比较次数可以提高程序的效率。

下面是一种在最多使用 floor(N/2) + 2 次比较的情况下检查数组中是否存在元素的方法。

首先，定义一个函数：

def exists(arr, x):
    """
    检查数组 arr 中是否存在元素 x
    """
    n = len(arr)
    # Step 1
    if arr[n-1] == x:
        return True
      
    # Step 2
    backup = arr[n-1]
    arr[n-1] = x
    
    # Step 3
    i = 0
    while arr[i] != x:
        i += 1
        
    # Step 4
    arr[n-1] = backup
    
    if i < n-1 or arr[n-1] == x:
        return True
    else:
        return False

这个函数采用的方法是将要查找的元素放到了数组的最后一个位置，然后从数组的第一个位置开始遍历，直到找到该元素或者遍历到最后一个位置。接着，在处理完后需要将最后一个位置的元素还原。

这种方法的优点是只需要进行最少的比较次数。具体地说，假设有 n 个元素，那么存在元素时需要进行的比较次数为 1+2*(n-1)/n ，而不存在元素时需要进行的比较次数为 1+2*(n-2)/n 。

需要注意的是，由于一些底层机制可能不支持函数的调用，因此可以将函数中的代码复制粘贴到主函数中，这样就不需要调用函数了。

参考资料：

• A Game of Thrones: Array Searching with Optimal Number of Comparisons

• stackoverflow - Examine an element in an array in Python with less than N/2 steps