检查给定数组中所有元素的对

问题描述

给定一个数组 arr，以及一个整数 floor，找出所有满足 arr[i] + arr[j] <= floor 的下标对 (i, j)。

解题思路

本问题需要找出符合要求的数组下标对，首先可以使用两层循环来遍历整个数组，并计算每对下标所对应的元素和是否小于等于 floor，然后将符合条件的下标对记录下来，最后将所有符合要求的下标对返回即可。

以下是具体步骤：

1. 遍历数组 arr 得到每个下标 i 所对应的元素值 arr[i]；
2. 对于每个下标 i，从下标 i+1 开始遍历数组 arr，并计算 arr[i] + arr[j] 的值，若小于等于 floor，则记录下标对 (i, j)；
3. 遍历结束后，返回所有符合要求的下标对。

其中，第二步涉及到两层循环，时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

以下是 Python 代码实现，函数名为 find_pairs：

def find_pairs(arr, floor):
    """
    在数组 arr 中查找所有满足 arr[i]+arr[j]<=floor 的下标对 (i,j)。
    """
    pairs = []
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] + arr[j] <= floor:
                pairs.append((i, j))
    return pairs

测试样例

为了方便测试，我们在代码中增加了若干个测试样例，以确保程序正确性。

# 测试样例
arr1 = [1, 2, 3, 4, 5]
floor1 = 6
assert find_pairs(arr1, floor1) == [(0, 3), (0, 4), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)]

arr2 = [1, 2, 3, 4, 5]
floor2 = 7
assert find_pairs(arr2, floor2) == [(0, 3), (0, 4), (1, 3), (1, 4), (2, 4)]

arr3 = [1, 2, 3, 4, 5]
floor3 = 5
assert find_pairs(arr3, floor3) == [(0, 3), (0, 4), (1, 3), (1, 4)]

arr4 = [1, 2, 3, 4, 5]
floor4 = 2
assert find_pairs(arr4, floor4) == []

arr5 = [1, 2, 3, 4, 5]
floor5 = 10
assert find_pairs(arr5, floor5) == [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]

其中，每个测试样例包括一个输入数组 arr 以及一个整数 floor，以及期望的输出结果。

总结

本文介绍了一种查找给定数组中所有符合条件下标对的方法，通过两层循环遍历数组并计算元素和，从而找到符合条件的下标对。代码简单易懂，容易实现，但时间复杂度较高，适合小规模数据的情况。