LL(1)解析算法

LL(1)解析算法是一种自上而下的语法分析方法，用于判断输入的符号串是否符合给定语法规则。它是一种递归下降的方法，为了保证算法正确性，需要满足LL(1)文法的要求。

LL(1)文法

LL(1)文法是满足以下条件的上下文无关文法：

1. 消除左递归 - 不存在形如A -> Aα的产生式，其中α可以为空或非空。
2. 提取左因子 - 对于一个非终结符A，不存在两个及以上的产生式以同一符号开头。
3. 预测分析表无冲突 - 对于任意一个A -> α的产生式，如果存在A -> β的产生式，使得FIRST(α) ∩ FIRST(β) ≠ ∅，则必须有FIRST(β) - {ε}与FOLLOW(A)的交集为空集或ε。

LL(1)解析算法步骤

LL(1)解析算法分为三个步骤：构建预测分析表、输入符号串、分析符号串。

1. 构建预测分析表

预测分析表是一个二维表格，用于存储文法符号串的预测信息。其中，行代表非终结符，列代表终结符。每个单元格中存储对应产生式的编号。

2. 输入符号串

将需要进行语法分析的符号串输入程序。

3. 分析符号串

按照以下步骤分析符号串：

1. 从符号串的第一个字符开始，依次取出符号。
2. 如果当前符号是终结符，将其与预测分析表中的行和列进行匹配，得到对应的产生式编号。将该产生式右部的符号压栈。
3. 如果当前符号是非终结符，将该符号与栈顶元素所表示的行和列匹配，得到对应的产生式编号。将该产生式右部的符号逆序压入栈中。
4. 如果当前符号与栈顶元素不匹配，说明输入串不符合文法规则，分析失败。
5. 如果符号串分析结束，且栈中只有一个符号（即起始符号），分析成功。

代码示例

以下代码实现了一个简单的LL(1)解析器：

class LL1Parser:
    def __init__(self, grammar):
        self.grammar = grammar
        self.predictive_table = self.build_predictive_table()

    def build_predictive_table(self):
        table = {}
        for non_terminal in self.grammar.non_terminals:
            for terminal in self.grammar.terminals + ['$']:
                if terminal == '$':
                    table[non_terminal, terminal] = 'synch'
                else:
                    table[non_terminal, terminal] = None

            for production in self.grammar.productions[non_terminal]:
                for terminal in self.grammar.first(production):
                    if table[non_terminal, terminal] is None:
                        table[non_terminal, terminal] = production

                if '' in self.grammar.first(production):
                    for terminal in self.grammar.follow(non_terminal):
                        if table[non_terminal, terminal] is None:
                            table[non_terminal, terminal] = production

        return table

    def parse(self, input_str):
        stack = ['$']
        stack.extend(reversed(self.grammar.start))
        input_str = input_str + '$'
        input_index = 0

        while len(stack) > 0:
            top = stack.pop()
            if self.grammar.is_non_terminal(top):
                production = self.predictive_table[top, input_str[input_index]]

                if production is None:
                    raise SyntaxError('Invalid syntax')

                if production != 'synch':
                    stack.extend(reversed(production))

            elif top == input_str[input_index]:
                input_index += 1

            else:
                raise SyntaxError('Invalid syntax')

        return True

该解析器可以接受一个文法，构建预测分析表，以及输入的符号串，最终输出分析结果。具体使用方法可参考以下示例：

grammar = Grammar.from_string("""
    S -> A
    A -> B | C
    B -> 'x' 'y'
    C -> 'x' 'z'
""")

parser = LL1Parser(grammar)
parser.parse('xyz')

总结

LL(1)解析算法是一种常用的语法分析算法，具有易于实现，运行效率高等特点。但其也有一些限制，如需要文法满足LL(1)文法的要求，才能构建预测分析表。因此，在实际应用中需要注意文法的设计和优化。