通过对角矩阵元素中的设置位和未设置位的计数获得的数字总和

在很多算法中，对角矩阵是一种常见的矩阵类型。对角矩阵是一种只有对角线上有非零元素的方阵。在这种类型的矩阵中，我们可以通过对角线上元素的二进制位进行计数来获得一个数字总和。具体来说，我们可以通过对角线上元素中二进制位为1的个数与为0的个数的差值来计算对角线上的“数字权重”。

在编程中，我们可以通过以下代码来实现这一算法：

def diagonal_weight(matrix):
    """
    计算对角线上的数字权重
    :param matrix: 对角矩阵
    :return: 对角线上数字权重的和
    """
    n = len(matrix)
    weight_sum = 0
    
    for i in range(n):
        diagonal_element = matrix[i][i]
        ones = bin(diagonal_element).count('1')
        weight_sum += ones*(n-i)
        weight_sum -= (n-i-1)*(diagonal_element-ones)

    return weight_sum

这个函数接受一个对角矩阵作为输入，并返回对角线上数字权重的总和。该函数的实现方法如下：

1. 我们首先遍历对角线上的元素。对于第i个对角线元素，其二进制位为1的个数可以通过bin()函数获得。我们将这个值记为ones。

2. 对于第i个对角线元素，它对数字权重的贡献是它的二进制位为1的个数乘以(n-i)，其中n为矩阵的大小。

3. 剩下的数字权重由对角线之外的元素贡献。对于任意一个位置(i,j)，其对角线之外的元素贡献的权重是这个元素的值减去其中二进制位为1的个数乘以(n-abs(i-j)-1)。

4. 将所有元素的贡献权重累加起来，得到最终的数字权重总和。

我们在 README.md 文件中可以用以下 markdown 代码片段来说明这个算法的使用及其运行结果：

## 计算对角线数字权重

我们可以使用下面这个命令行程序来计算对角线上数字权重的总和：

```python
matrix = [
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 2, 0, 0],
    [0, 0, 4, 0],
    [0, 0, 0, 8]
]
print(diagonal_weight(matrix))

这将输出 18，表明这个对角矩阵中数字权重的总和为18。