电话号码的迭代字母组合

介绍

电话号码的迭代字母组合是一个经典的计算机科学问题，旨在将电话号码转换成所有可能的字母组合。

对于每个数字，它们可以映射到2到9之间的字母，如下所示：

| 数字 | 字母 | | ---- | ------------- | | 2 | A, B, C | | 3 | D, E, F | | 4 | G, H, I | | 5 | J, K, L | | 6 | M, N, O | | 7 | P, Q, R, S | | 8 | T, U, V | | 9 | W, X, Y, Z |

比如，给定电话号码 "23"，我们可以将数字 2 转换成 "ABC"，数字 3 转换成 "DEF"，然后所有可能的字母组合如下： "AD", "AE", "AF", "BD", "BE", "BF", "CD", "CE", "CF"。

解决方案

我们可以使用回溯算法来解决电话号码的迭代字母组合问题。具体而言，我们从电话号码的第一个数字开始，对于当前枚举到的数字，枚举该数字对应的所有字母，然后递归地进行下一层枚举，直到枚举完电话号码的所有数字。需要注意的是，在回溯的过程中，需要记录已经枚举过的字母，防止重复枚举。

下面是使用 Python 编写的实现：

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        if not digits:
            return []
        
        phone = {"2": "abc", "3": "def", "4": "ghi", "5": "jkl", "6": "mno", "7": "pqrs", "8": "tuv", "9": "wxyz"}
        
        def backtrack(index: int):
            if index == len(digits):
                combinations.append("".join(combination))
            else:
                digit = digits[index]
                for letter in phone[digit]:
                    combination.append(letter)
                    backtrack(index + 1)
                    combination.pop()
        
        combination = list()
        combinations = list()
        backtrack(0)
        
        return combinations

复杂度分析

时间复杂度：$O(3^M \times 4^N)$，其中 $M$ 是输入中对应三个字母的数字的个数，比如 2、3、4、5、6、8，$N$ 是输入中对应四个字母的数字的个数，比如 7、9，对于每个数字，我们最多可以枚举 4 种不同的字母。

空间复杂度：$O(M + N)$，其中 $M$ 是输入中对应三个字母的数字的个数，$N$ 是输入中对应四个字母的数字的个数，当输入中只有这两类数字中的一类数字时，我们需要的空间是 $O(M)$ 或者 $O(N)$。