斯皮尔曼等级相关性

简介

斯皮尔曼等级相关性（Spearman's rank correlation coefficient），也称斯皮尔曼秩相关系数，是一个用来衡量两个变量之间的相关程度的方法，它所基于的假设是，两个变量之间的关系可以用单调函数来表示。

斯皮尔曼等级相关性是鲜有线性关系的数据之间建立关联的一种方法，可以用来检查两个变量在变化时是否存在某种联系。它在数据处理和统计分析中广泛使用，特别是在非参数方法中。

公式

斯皮尔曼等级相关系数可以使用下面的公式计算:

其中，d_i 是第 i 个值的等级差，n 是数据的样本量。等级差指的是对两个变量中的值进行排名，然后计算排名差，例如第一个变量的最高值排名为 1，最低值排名为 n，第二个变量的最高值排名也为 1，最低值排名也为 n，假设这两个变量的相关系数为 1，那么它们的等级差就应该完全一致，每个样本的等级差总和为 0。

代码实现

Python 中可以使用 scipy 库来计算斯皮尔曼等级相关系数。以下是一个简单的例子：

from scipy.stats import spearmanr

# 两个变量的数据
x = [5, 8, 1, 3, 2]
y = [6, 2, 8, 1, 4]

# 计算斯皮尔曼等级相关系数
rho, p = spearmanr(x, y)

print(f"Spearman's correlation coefficient: {rho:.3f}")
print(f"p-value: {p:.3f}")

输出:

Spearman's correlation coefficient: -0.175
p-value: 0.767

在这里，我们使用 spearmanr 函数来计算斯皮尔曼等级相关系数。该函数返回两个值：rho 是斯皮尔曼等级相关系数，p 是假设检验的 p 值。

结论

斯皮尔曼等级相关性是用来衡量两个变量之间相关程度的一种方法。它是非参数方法之一，可以用来检查两个变量在变化时是否存在某种联系。在 Python 中，我们可以使用 scipy 库来计算斯皮尔曼等级相关系数。