在 Q 查询的给定范围内找到具有最大设置位的元素

在许多编程竞赛中，我们需要在给定范围内找到具有最大设置位的元素。这个问题通常称为“在 Q 查询的给定范围内找到具有最大设置位的元素”。今天我们将介绍如何解决这个问题。

什么是最大设置位？

在二进制中，一个数字的“设置位”（也称为“置位”）是指值为1的位。例如，数字8的设置位在第四位。因此，最大设置位是指在给定范围内，有最多设置位的数字。

问题描述

给定一个包含 n 个数字的数组 A，以及多个查询。每个查询是由两个整数 l 和 r 组成的，表示要在 A 的子数组 A[l..r] 内查找最大设置位元素。例如，如果 A = {2, 7, 3, 9, 8, 6}，查询为 (1, 4)，则应该返回数字9，因为它有最大的设置位数（3个）。

解决方案

我们可以使用分段树来解决这个问题。分段树是一种数据结构，用于在多个查询中维护数组的信息。

我们将创建一个分段树，其中每个节点表示该节点所代表的子数组的最大设置位数。我们从根节点开始，将数组分成两半，并递归地处理每个子数组，直到我们到达叶节点为止。

对于每个查询，我们需要在分段树上执行一种名为 Range Maximum Query（RMQ）的操作。我们从根节点开始，检查它所代表的子数组与查询的范围是否有交集。如果没有交集，则我们可以返回0。如果有交集，则我们递归地处理左右子节点，并返回它们中的最大值。

代码示例

这是一个示例Java实现：

class SegmentTree {
    int[] tree;
    int n;

    public SegmentTree(int[] arr, int n) {
        this.n = n;
        this.tree = new int[4 * n];
        build(arr, 0, 0, n - 1);
    }

    void build(int[] arr, int v, int tl, int tr) {
        if (tl == tr) {
            tree[v] = Integer.bitCount(arr[tl]);
        } else {
            int tm = (tl + tr) / 2;
            build(arr, v * 2 + 1, tl, tm);
            build(arr, v * 2 + 2, tm + 1, tr);
            tree[v] = Math.max(tree[v * 2 + 1], tree[v * 2 + 2]);
        }
    }

    int query(int v, int tl, int tr, int l, int r) {
        if (l > r) {
            return 0;
        }

        if (l == tl && r == tr) {
            return tree[v];
        }

        int tm = (tl + tr) / 2;
        int left = query(v * 2 + 1, tl, tm, l, Math.min(r, tm));
        int right = query(v * 2 + 2, tm + 1, tr, Math.max(l, tm + 1), r);

        return Math.max(left, right);
    }
}

class Solution {
    public static int getMaxSetBit(int[] arr, int n, int l, int r) {
        SegmentTree tree = new SegmentTree(arr, n);
        return tree.query(0, 0, n - 1, l, r); 
    }
}

总结

在这篇文章中，我们介绍了如何使用分段树来解决“在 Q 查询的给定范围内找到具有最大设置位的元素”问题。我们还给出了一个Java示例实现。这个问题看起来很简单，但是它可以通过分段树来进行高效的处理。