构造从 N 和 A[i] 开始的最长数组作为 A[i+1] 的倍数

给定一个初始值 N 和一个整数数组 A，构造一个由 A 中的元素组成的最长递增数组，使得每个元素都是前一个元素的倍数且都从 N 开始。

问题描述

这个问题要求我们从给定的数字 N 和整数数组 A 中，构造一个最长的递增数组，满足这个数组中的每个元素都是前一个元素的倍数且都从 N 开始。例如，给定输入 N = 2 和 A = [3, 6, 12, 24]，我们可以构造出最长的数组 [2, 3, 6, 12, 24]，其中前一个元素是后一个元素的倍数。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划算法。我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的最长递增数组的长度。对于每个 i，我们可以遍历 [0, i) 中的数字 j，如果 A[i] 是 A[j] 的倍数，则可以将 A[i] 加到以 A[j] 为结尾的最长递增数组中，得到以 A[i] 为结尾的最长递增数组。

最后，我们只需要遍历 dp 数组，找到其中最大值即可。最长递增数组中的元素可以通过回溯 dp 数组得到。

下面是该问题的 Python 实现代码：

def longest_array(N, A):
    n = len(A)
    dp = [1] * n
    prev = [-1] * n
 
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if A[i] % A[j] == 0 and dp[i] < dp[j] + 1:
                dp[i] = dp[j] + 1
                prev[i] = j
 
    idx = dp.index(max(dp))
    res = []
    while idx != -1:
        res.append(A[idx])
        idx = prev[idx]
 
    return [N] + res[::-1]

N = 2
A = [3, 6, 12, 24]
print(longest_array(N, A))

该实现的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 n 是数组 A 的长度。