正整数和负整数中最长的交替子序列

交替子序列指的是序列中相邻的元素符号不同的子序列。例如，序列[1,-2,3,-4,5]的交替子序列就是[1,-2,3,-4,5]和[1,-2,3]。求正整数和负整数中最长的交替子序列是一个比较经典的问题，在数据挖掘、机器学习和统计学等领域都有应用。

思路

我们可以采用动态规划的思路来解决这个问题，假设数组为nums，我们用dp[i][0/1]表示以nums[i]作结尾的正数/负数的交替子序列的最大长度。转移方程如下：

if(nums[i] > 0):
    dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1
    dp[i][1] = dp[i-1][1] # 与前面的负数构成交替子序列
else:
    dp[i][0] = dp[i-1][0] # 与前面的正数构成交替子序列
    dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1

最终的答案即为max(dp[i][0], dp[i][1])。

代码

以下是Python代码实现：

def longest_alternate_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[1, 1] for i in range(n)] # 初始长度都为1
    for i in range(1, n):
        if nums[i] > 0:
            dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1
            dp[i][1] = dp[i-1][1]
        else:
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1
    return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])

示例

如果我们有这样一个数组：[1,-2,3,-4,5,6,-7,-8,-9,10]，那么应该返回的结果就是7，因为其中的最长交替子序列是：[1,-2,3,-4,5,6,-7]或[1,-2,3,-4,5,6,-7,-8]。

总结

本文介绍了求正整数和负整数中最长的交替子序列的方法，我们可以通过动态规划来解决这个问题，时间复杂度为O(n)。