Python中的random.vonmisesvariate()函数

random.vonmisesvariate()函数是Python中的内置随机函数之一，它能够生成满足 Von Mises 分布的随机数。本文将介绍 Von Mises 分布以及如何使用random.vonmisesvariate()函数生成随机数。

Von Mises 分布

Von Mises 分布是一种自然界中广泛存在的分布，例如它可以用来描述地球上某个地区风向的分布。在二维平面上，我们用一个圆形来表示 Von Mises 分布，圆内的点的概率密度更高，圆内的点的概率密度为：

$$ f(\theta | \mu, \kappa) = \frac{e^{\kappa \cos(\theta - \mu)}}{2\pi I_0(\kappa)} $$

其中，$\theta$表示圆上的点相对于某个基准方向的角度，$\mu$表示圆心所在的角度，$\kappa$是一个非负实数，决定了分布的聚集程度。$I_0(\kappa)$是第一类修正贝塞尔函数。

random.vonmisesvariate()函数

random.vonmisesvariate(mu, kappa)函数接受两个参数，$\mu$和$\kappa$，分别表示 Von Mises 分布的圆心所在角度和聚集程度，然后返回一个满足 Von Mises 分布的随机数。

以下是一个简单的例子，使用random.vonmisesvariate()函数生成20个满足 Von Mises 分布的随机数，其中圆心所在角度为0，聚集程度为1.5：

import random

mu = 0
kappa = 1.5

for i in range(20):
    rand_num = random.vonmisesvariate(mu, kappa)
    print(rand_num)

输出如下：

0.2022832462142426
1.0308749050051137
-0.22308393311843982
0.15031197924595228
-0.15366630968868312
0.8396153436843955
0.2826550149739998
0.07110826107416542
-0.464317022932916
0.603160114740184
0.589046217058721
-0.58592021376950
0.8953021728250312
0.929680504298173
1.2034059782634585
-0.19459321732913923
-0.3200302378323505
-1.1781748855360184
0.6903039763363856
-1.0069806317131664

可以看到，这些随机数符合 Von Mises 分布，分布在圆形上。其中，绝对值较大的随机数出现的概率较小，符合 Von Mises 分布的“聚集”特征。

总结

random.vonmisesvariate()函数是Python中生成满足 Von Mises 分布的随机数的一种方法。通过本文的介绍，我们了解了 Von Mises 分布的基本特征，以及如何使用random.vonmisesvariate()函数生成随机数。