从排序数组中计算三元组，相邻元素之间的差异等于 D

简介

在排序数组中，给定一个整数 D，求有多少个长度至少为 3 的三元组满足相邻元素之间的差异等于 D。

解法

暴力法

暴力法的时间复杂度为 $O(n^3)$，不适用于大规模数据。

遍历数组，对于每个元素，再往后找两个差为 D 的元素，时间复杂度为 $O(n^3)$。

双指针法

双指针法的时间复杂度为 $O(n^2)$，适用于中等规模数据。

维护两个指针 i 和 j，分别指向第一个元素和第二个元素。然后依次遍历数组，如果当前元素与第一个元素的差等于 D，那么就将第二个指针 j 移动到当前位置；如果当前元素与第二个元素的差等于 D，那么就计算当前位置与第一个元素之间的元素个数，并将第一个指针 i 移动到当前位置。时间复杂度为 $O(n^2)$。

以下是Python代码实现：

def countTriplets(arr, D):
    n = len(arr)
    ans = 0
    for i in range(n-2):
        j = i + 1
        while j < n and arr[j] - arr[i] <= D:
            if arr[j] - arr[i] == D:
                k = j + 1
                while k < n and arr[k] - arr[j] <= D:
                    if arr[k] - arr[j] == D:
                        ans += 1
                    k += 1
            j += 1
    return ans

哈希表法

哈希表法的时间复杂度为 $O(n)$，适用于大规模数据。

维护一个哈希表 freq，其中键为数组中的元素，值为该元素出现的次数。依次遍历数组，对于每个元素 x，计算 x-D 和 x+D 在哈希表中出现的次数，并将计算结果累加到答案中。时间复杂度为 $O(n)$。

以下是Python代码实现：

def countTriplets(arr, D):
    freq = {}
    ans = 0
    for x in arr:
        if x-D in freq:
            ans += freq[x-D]
        if x+D in freq:
            ans += freq[x+D]
        freq[x] = freq.get(x, 0) + 1
    return ans

总结

本文介绍了三种解法，包括暴力法、双指针法和哈希表法。其中暴力法的时间复杂度为 $O(n^3)$，不适用于大规模数据；双指针法的时间复杂度为 $O(n^2)$，适用于中等规模数据；哈希表法的时间复杂度为 $O(n)$，适用于大规模数据。

在实际工作中，根据数据规模和时间复杂度要求选择合适的解法，能有效提高程序的运行效率。