计算索引(i，j，k)的三元组，以使[i，j)之间的元素的XOR等于[j，k]

在一个给定的序列中，如果我们需要找到一个三元组 (i,j,k)，使得 [i,j) 区间内的元素的异或结果等于 [j,k] 区间内的元素的异或结果，我们该怎么做呢？

解决方案

我们可以通过处理前缀异或和来求出区间 [i,j) 的异或值，然后再通过处理前缀异或和来求出区间 [j,k+1) 的异或值。这时候我们就可以得到一个方程：preXOR[j - 1] ^ preXOR[i - 1] = preXOR[k] ^ preXOR[j - 1]。

再次化简后，我们可以得到：preXOR[i - 1] ^ preXOR[k] = 0。这个方程意味着我们需要找到使得 preXOR[i - 1] 和 preXOR[k] 相等的 i 和 k。因此，我们可以使用哈希表（或集合）来记录每个 preXOR 值第一次出现的位置。然后我们只需要在哈希表中查找 preXOR[k] 对应的最小的 i 即可。

下面是具体的实现：

def find_triplet(arr):
    preXOR = [0] * (len(arr) + 1)
    for i in range(len(arr)):
        preXOR[i + 1] = preXOR[i] ^ arr[i]

    positions = dict()
    for i in range(len(preXOR)):
        if preXOR[i] not in positions:
            positions[preXOR[i]] = i
    
    result = []
    for k in range(len(preXOR)):
        if preXOR[k] in positions and positions[preXOR[k]] < k:
            i = positions[preXOR[k]]
            result.append((i, k-1, k))
    
    return result

这个函数返回一个三元组的列表，列表中的每个三元组即为一个满足条件的 (i,j,k)。

总结

通过使用哈希表（或集合）记录 preXOR 值第一次出现的位置，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决这个问题。同时，我们也可以使用这种方法来解决一些类似的子串问题。