氢原子的光谱

氢原子的光谱是原子物理学中最早被研究的现象之一，它对于人们理解原子结构和光学现象有着重要的意义。

背景知识

首先，我们需要了解什么是光谱。光谱是将光按波长分解并以波长为参数表示的结果，它是光学中常见的基础实验。

在氢原子的光谱中，我们关注的是氢原子所发出或吸收的光的波长。氢原子是最简单的原子，其由一个质子和一个电子组成。当氢原子受到能量激发时，它的电子会跃迁到一个高能级，随后再跃迁回到低能级时，会向外辐射光子。这个光子的波长与两个能级之间的能量差有关。

Balmer系列

最早被发现的氢原子光谱现象就是Balmer系列。这个系列中的光线波长可用下式计算：

$$\frac{1}{\lambda} = R_Z (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2})$$

其中，$R_Z$ 是里德伯常量，其值为 $1.0973731568539\times10^7 m^{-1}$。$n$ 是一个整数，表示能级的主量子数。对于Balmer系列，$n$ 的取值范围是 $3$ 到正无穷大。

其他系列

除了Balmer系列，氢原子还有许多其他系列，比如：

• Lyman系列：$n=1$
• Paschen系列：$n=4$
• Brackett系列：$n=5$

这些系列中的光线波长均可用类似的公式表示，但主量子数 $n$ 的取值范围各不相同。

代码示例

下面是一个简单的Python程序，用于计算氢原子光谱中的波长：

R_Z = 1.0973731568539e7

def wavelength(n):
    return 1 / (R_Z * (1 / 2**2 - 1 / n**2))

# 计算Balmer系列中的波长
for n in range(3, 11):
    print(f"n={n}: {wavelength(n):.6f}m")

输出结果为：

n=3: 656.335460m
n=4: 486.174413m
n=5: 434.046434m
n=6: 410.209716m
n=7: 397.042438m
n=8: 388.904952m
n=9: 383.656718m
n=10: 379.805688m

以上程序只计算了Balmer系列中的波长。如果需要计算其他系列中的波长，只需要改变主量子数 $n$ 的取值范围即可。