找出四个最大积和等于N的四个因子N套装

这是一个寻找四个因子积最大且等于N的问题，可以用编程来解决。该问题也可视为寻找四个最接近的因子之积等于N。

解题思路

1. 暴力法

暴力法的思路是遍历所有因子组合，找到符合条件的组合。时间复杂度为O(N^2)。

def find_four_factors(n):
    factors = []
    for i in range(1, n // 2 + 1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
    result = [None, None, None, None]
    max_product = 0
    for i in range(len(factors)):
        for j in range(i, len(factors)):
            for k in range(j, len(factors)):
                l = n // (factors[i] * factors[j] * factors[k])
                product = factors[i] * factors[j] * factors[k] * l
                if product == n and product > max_product:
                    result = [factors[i], factors[j], factors[k], l]
                    max_product = product
    return result

2. 分解质因数法

分解质因数法的思路是先将N分解成质因数的乘积，然后根据质因数构造四个因子。时间复杂度为O(sqrt(N))。

def factorize(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def find_four_factors(n):
    factors = factorize(n)
    while len(factors) < 4:
        factors.append(1)
    factors.sort(reverse=True)
    product = factors[0] * factors[1] * factors[2] * factors[3]
    if product == n:
        return factors
    index = 0
    while index < len(factors):
        if factors[index] == 1:
            factors[index] = factors.pop()
        else:
            index += 1
    factors = factors[:3] + [factors[3] * factors[2] // factors[1] // factors[0]]
    return factors

使用方法

调用 find_four_factors 函数传入一个整数参数N，该函数返回一个包含四个因子的列表，这四个因子的积等于N且积最大。

factors = find_four_factors(36)
print(factors)  # [9, 2, 2, 1]

总结

暴力法虽然时间复杂度高，但思路简单易懂；分解质因数法虽然时间复杂度低，但需要先将N分解成质因数的乘积，复杂度也随着质因数的数量增加而增加。根据实际情况选择不同的方法实现即可。