将链接列表分成 3 个部分，使它们的大小之间的最大差异最小

在某些情况下，程序员需要将一个链接列表分为三个部分，使得它们的大小之间的最大差异最小。这种问题通常被称为“等分问题”。该问题具有广泛的应用，例如在图像分割和金融风险管理中。

问题描述

给定一个链接列表 $L$，长度为 $n$，要将其分为三个部分 $L_1, L_2, L_3$，使得它们的大小之间的最大差异最小。可以假设 $L$ 中的链接已经按大小排序。

解决方案

使用贪心算法可以解决这个问题。算法的思想是将链接列表从两端开始，每次将大小更小的元素添加到当前大小最小的列表中，这样可以保证列表尺寸的差异最小化。具体步骤如下：

1. 初始化三个链接列表 $L_1, L_2, L_3$，并分别将 $L$ 的最小值分配给它们；
2. 利用两个指针 $i$ 和 $j$，初始值分别为 $i=1$，$j=n$；
3. 对于所有的 $1\leq k\leq n-2$，执行以下步骤：
   1. 判断 $L_i$，$L_j$ 中的元素哪一个更小，如果 $L_i$ 的最小值小于等于 $L_j$ 的最小值，则将 $L_i$ 中的下一个最小值添加到 $L_k$ 中，并更新 $L_i$；
   2. 如果 $L_i$ 的最小值大于 $L_j$ 的最小值，则将 $L_j$ 中的下一个最小值添加到 $L_k$ 中，并更新 $L_j$；
4. 返回三个链接列表 $L_1, L_2, L_3$。

以下是算法的 Python 代码实现：

def split_links(links):
    n = len(links)
    links.sort()
    L1, L2, L3 = [links[0]], [links[1]], [links[2]]
    i, j = 3, n - 1
    for k in range(3, n):
        if sum(L1) <= sum(L2):
            L1.append(links[i])
            i += 1
        elif sum(L3) < sum(L2):
            L3.append(links[j])
            j -= 1
        else:
            L2.append(links[i])
            i += 1
    return L1, L2, L3

这个函数接受一个链接列表作为输入，返回分为三个部分后的链接列表。因为 Python 的列表方法自带求和函数，很容易通过求和比较大小。程序直接比较当前 $L_1$ 和 $L_2$ 中的和值，并将较小的元素添加到 $L_k$ 中，这里没考虑具体的最大差异是多少，只追求最小化最大差异。