通过最多增加或减少所有数组元素来最大化元素的频率 |设置 2

本文将介绍一种方法，可以通过增加或减少数组元素的值，来最大化数组元素的频率。

问题描述

给定一个整数数组，我们可以任意修改其中的元素，使得所有元素都出现的频率最大化。假设可以进行的修改次数不超过2次。请问最终数组元素的最大频率是多少？

解决方案

首先，我们需要计算出每个元素在数组中出现的频率。假设我们要将数组元素的最大频率设置为 count_max。

对于每个元素 nums[i]，我们可以进行以下操作：

1. 如果 nums[i] 出现的次数小于等于 count_max-2，那么我们可以将其修改为 count_max，使其出现的次数增加至 count_max。

2. 如果 nums[i] 出现的次数大于 count_max-2，那么我们可以将其修改为 count_max-1，使其出现的次数减少到 count_max-1。

我们需要对操作1和操作2分别计算得到一个数组 out_increase 和一个数组 out_decrease。其中，out_increase[i] 表示将元素 i 修改为 count_max 后，所有元素出现的最大频率；out_decrease[i] 表示将元素 i 修改为 count_max-1 后，所有元素出现的最大频率。

因此，我们只需要找到 out_increase 和 out_decrease 中的最大值，即为数组元素出现的最大频率。

下面是操作1和操作2的代码：

def increase(nums, count_max):
    n = len(nums)
    freq = [0] * (n+1)
    out_increase = [0] * (n+1)

    for num in nums:
        freq[num] += 1

    for i in range(1, n+1):
        if freq[i] <= count_max-2:
            out_increase[i] = n - freq[i] * i
        else:
            out_increase[i] = n - (count_max-1) * i
    
    return out_increase

def decrease(nums, count_max):
    n = len(nums)
    freq = [0] * (n+1)
    out_decrease = [0] * (n+1)

    for num in nums:
        freq[num] += 1

    for i in range(1, n+1):
        if freq[i] <= count_max-1:
            out_decrease[i] = n - freq[i] * i
        else:
            out_decrease[i] = n - (count_max-2) * i
    
    return out_decrease

最后，我们只需要找到 out_increase 和 out_decrease 中的最大值，即可得到数组元素的最大频率。下面是完整代码：

def max_frequency(nums):
    n = len(nums)
    count_max = 0
    freq = [0] * (n+1)

    for num in nums:
        freq[num] += 1
        count_max = max(count_max, freq[num])

    out_increase = increase(nums, count_max)
    out_decrease = decrease(nums, count_max)

    max_freq = 0
    for i in range(1, n+1):
        max_freq = max(max_freq, max(out_increase[i], out_decrease[i]))

    return max_freq

总结

通过本文的介绍，我们了解了如何通过增加或减少数组元素的值，来最大化数组元素的频率。该方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。