插入M到N中，使m从第j位开始到第i位结束

本文介绍一个常见的编程问题：在一个正整数N中插入另一个正整数M，使得M的二进制位从N的第j位开始到第i位结束。这个问题可以用二进制运算和位操作来解决。

解题思路

设N的二进制表示为$N_{b-1}N_{b-2}...N_1N_0$，M的二进制表示为$M_{k-1}M_{k-2}...M_1M_0$。

我们需要将M插入到N的第j位到第i位之间，首先需要将N的第j位到第i位清零。可以使用N & ~(2^j-2^(i-1))实现。

然后将M左移j位，使得M的二进制位对应到N的第j位到第i位之间。可以使用M << j实现。

最后，将两个数进行或运算。即N | (M << j)

这个操作可以用一个函数实现。函数的参数为N、M、i和j，返回值为插入M后的结果。

代码实现

def insert(M:int, N:int, i:int, j:int) -> int:
    # 将N的第j位到第i位清零
    mask = ~((1 << (j+1)) - (1 << i))
    N &= mask
    # 将M左移j位
    M <<= j
    # 将两个数进行或运算
    return N | M

总结

这个问题可以用一个简单的函数实现。通过位运算和掩码操作，我们可以在不使用循环结构的情况下实现高效的插入操作。