以相同元素开始和结束的子数组的计数

给定一个整数数组，返回以相同元素开始和结束的子数组的数量。

例如，给定数组 [1,2,1,2,1]，返回 4，因为有 4 个子数组以 1 开头和以 1 结尾：[1,2,1], [1,2,1,2,1], [1], 和 [1,2,1].

算法思路

我们可以从左往右遍历数组，记录下以每个元素为开始的子数组个数，然后再从右往左遍历数组，记录下以每个元素为结束的子数组个数，最终将这些计数相乘并累加即可。

举个例子，对于数组 [1,2,1,2,1]：

1. 以 1 开始的子数组有三个：[1], [1,2,1], 和 [1,2,1,2,1].
2. 以 1 结束的子数组有两个：[1] 和 [1,2,1].

因此，以相同元素开始和结束的子数组的数量就是 3 * 2 = 6 个。但是我们要去掉不以任何元素开始或结束的子数组，所以最终的结果是 6 - 5 = 1 个。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def count_subarrays(nums):
    n = len(nums)
    left = [0] * n
    right = [0] * n

    # 从左往右遍历数组，记录下以每个元素为开始的子数组个数
    for i in range(n):
        if i == 0 or nums[i] != nums[i - 1]:
            left[i] = 1
        else:
            left[i] = left[i - 1] + 1

    # 从右往左遍历数组，记录下以每个元素为结束的子数组个数
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        if i == n - 1 or nums[i] != nums[i + 1]:
            right[i] = 1
        else:
            right[i] = right[i + 1] + 1

    # 将这些计数相乘并累加
    result = 0
    for i in range(n):
        if left[i] > 0 and right[i] > 0:
            result += left[i] * right[i]

    # 去掉不以任何元素开始或结束的子数组
    for i in range(1, n - 1):
        if nums[i - 1] == nums[i + 1] and nums[i] != nums[i - 1] and left[i - 1] > 0 and right[i + 1] > 0:
            result -= left[i - 1] * right[i + 1]

    return result

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度也为 O(n)，需要使用两个数组来记录子数组的计数。