检查数独板配置是否有效

简介

数独板是一种有数字的矩阵，通常由 9 行，9 列组成。每行和每列都必须包含 1~9 这九个数字，同样，9 个宫(也就是 3*3 的矩阵)内也必须包含 1~9 这九个数字。本文介绍如何检查给定的数独板配置是否有效。

方法一：暴力求解

暴力求解是最容易想到的方法，它可以分别检查每一行、每一列、每一个宫内是否满足数独的合法性。

以下是 Python 代码示例：

def isValidSudoku(board: List[List[str]]) -> bool:

    def is_valid(values: List[str]) -> bool:
        values = [v for v in values if v != '.']
        return len(values) == len(set(values))

    for i in range(9):
        # 检查第 i 行是否合法
        if not is_valid(board[i]):
            return False
        # 检查第 i 列是否合法
        if not is_valid([board[j][i] for j in range(9)]):
            return False
        # 检查第 (i//3, i%3) 个宫内是否合法
        x, y = i // 3, i % 3
        values = [
            board[3*x+i][3*y+j]
            for i in range(3) for j in range(3)
        ]
        if not is_valid(values):
            return False
    return True

上面的代码中，is_valid 函数用来判断一个数组是否合法。该函数先将数组中的所有空位去掉，然后判断去掉空位后剩余的数字个数是否等于去重后的数字个数，如果是，则合法。

主函数中的代码实现如下：

1. 对于每一行，检查是否合法
2. 对于每一列，检查是否合法
3. 对于每一个宫，检查是否合法

如果任意一步检查发现不合法，就直接返回 False；如果所有检查都通过，则返回 True。

方法一的时间复杂度为 $O(1)$，因为只需要遍历一次整个数独板；空间复杂度为 $O(1)$，因为只需要几个计数器，不需要开辟额外的空间。

方法二：哈希表

哈希表可以用来检查一个数独板是否合法。只需要遍历整个数独板，用一个哈希表记录每行、每列、每个宫内数字出现的次数即可。

以下是 Python 代码示例：

def isValidSudoku(board):
    rows = [{} for i in range(9)]
    cols = [{} for i in range(9)]
    boxes = [{} for i in range(9)]

    for i in range(9):
        for j in range(9):
            num = board[i][j]
            if num != '.':
                num = int(num)
                box_index = (i // 3 ) * 3 + j // 3

                rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1
                cols[j][num] = cols[j].get(num, 0) + 1
                boxes[box_index][num] = boxes[box_index].get(num, 0) + 1

                if rows[i][num] > 1 or cols[j][num] > 1 or boxes[box_index][num] > 1:
                    return False
    return True

上述代码中，分别用 rows、cols、boxes 来分别记录每一行、每一列、每个宫内出现的数字的次数，如果发现某个数字出现的次数超过 1，就说明该数独板不合法，可以直接返回 False。

方法二的时间复杂度为 $O(1)$，空间复杂度为 $O(1)$。不过要注意，方法二的执行速度比方法一要慢。