Python同情 | sieve.mobiusrange() 方法

简介

sieve.mobiusrange() 是 Python 的 sympy 库中的一个方法，用于生成给定区间内所有整数的莫比乌斯函数值的列表。莫比乌斯函数是数论中的一种重要函数，它在许多数论问题中都有重要应用。该函数由德国数学家莫比乌斯在 1831 年首次定义，通常写作 μ(n)。尽管莫比乌斯函数的定义十分简单，但它的性质却异常复杂。

用法

sieve.mobiusrange() 方法接受两个参数：起始值和终止值。它返回一个列表，其中包含了给定区间内所有整数的莫比乌斯函数值。

示例

from sympy import sieve

start = 1
end = 10
mu_list = sieve.mobiusrange(start, end)

print(mu_list)

# 输出： [1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1]

在上述示例中，我们调用了 sieve.mobiusrange() 方法来生成 1 到 10 内所有整数的莫比乌斯函数值列表。结果为 [1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1]。

实现原理

该方法的实现原理比较简单。它使用了一个高效的线性筛法来计算莫比乌斯函数值。这种方法的复杂度是 O(n) 的，但需要使用线性空间。

参考资料

• sympy官方文档
• 莫比乌斯函数 - 维基百科，自由的百科全书