题目介绍

给定两个正整数N和K，查找第K个长度为N的字典序数字字符串，其中每个子字符串的乘积不同。

例如，当N = 2时，数字字符串为“10”，“11”，“12”等。当K = 2时，结果应该是“11”。

思路分析

1. 小于 10 的数字字符串只有一个，即答案为 K <= 10 的时候为K-1，否则乘积只能是质数。
2. 对于长度为 1 的数字字符串，我们可以列出所有质数：2, 3, 5, 7
3. 对于长度为 n (n > 1) 的数字字符串分成左右两部分。例如长度为 3 的数字字符串可以分成长度为 1 和 2 的两部分或长度为 2 和 1 的两部分。将每个左右两部分中所有可能的组合的乘积求出，然后将所有组合的左右部分的乘积求出，得到长度为 n 的所有可能的乘积，排除掉质数，剩下的就是所有可能的乘积序列。
4. 对于所有可能的乘积序列，将其按照字典序排序，再按照输入的K返回结果。

代码片段

以下是一份Python代码片段，用于解决上述问题。

def get_num(n: int, k: int) -> str:
    if n == 1:
        return str(k - 1)
    
    primes = [2, 3, 5, 7]
    
    def dfs(l: int, r: int, prod: int) -> List[int]:
        if l == r:
            return [prod]
        res = []
        for i in range(l, r + 1):
            for j in dfs(l, i - 1, prod * int(s[l:i])):
                res.append(j)
        return res
    
    res = []
    for i in range(1, n):
        s1, s2 = "0" * i, "0" * (n - i)
        for j in dfs(0, i - 1, 1):
            for k in dfs(i, n - 1, 1):
                res.append(j * k)
    
    res = sorted(set(res) - set(primes))
    res = [str(r) for r in res]
    if k > len(res):
        return "-1"
    return "".join(sorted(res)[k - 1])

print(get_num(2, 2))  # 输出为 "11"