计算长度为K的字符串中恰好包含K个不同字符的子字符串数量

在文本处理和数据挖掘中，找到字符串中某种模式或者满足某种要求的子字符串是一个很重要的任务。在一些场景中，我们需要找到长度为K的子字符串，这些子字符串中恰好包含K个不同字符。这篇文章将介绍如何计算这种子字符串的数量。

问题定义

给定一个字符串S，以及一个整数K，计算S中长度为K的子字符串中恰好包含K个不同字符的数量。

方法一：暴力法

我们可以通过枚举每个长度为K的子字符串，然后统计其中不同字符的数量，最后统计恰好有K个不同字符的子字符串数量。该方法的时间复杂度为O(nk^2)，其中n为字符串S的长度。

def count_substring_with_k_distinct_chars(s: str, k: int) -> int:
    cnt = 0
    for i in range(len(s) - k + 1):
        substr = s[i:i + k]
        num_distinct_chars = len(set(substr))
        if num_distinct_chars == k:
            cnt += 1
    return cnt

方法二：滑动窗口法

我们可以利用滑动窗口来优化上面的暴力法。我们用一个长度为K的窗口在字符串S上滑动，记录窗口内不同字符的数量。当窗口内不同字符的数量小于K时，我们将窗口右侧的字符加入窗口，当不同字符的数量等于K时，我们记录贡献，即窗口内的子字符串符合条件，然后将窗口左侧的字符移出窗口。该方法的时间复杂度为O(n)，其中n为字符串S的长度。

from collections import defaultdict

def count_substring_with_k_distinct_chars(s: str, k: int) -> int:
    cnt = 0
    start, end = 0, 0
    freq = defaultdict(int)
    num_distinct_chars = 0
    while end < len(s):
        freq[s[end]] += 1
        if freq[s[end]] == 1:
            num_distinct_chars += 1
        end += 1
        
        while num_distinct_chars > k:
            freq[s[start]] -= 1
            if freq[s[start]] == 0:
                num_distinct_chars -= 1
            start += 1
        
        if end - start == k and num_distinct_chars == k:
            cnt += 1
    
    return cnt

方法三：滑动窗口法的优化

方法二中的滑动窗口法仍然需要枚举每个长度为K的子字符串，每个子字符串需要遍历一遍，而且需要用哈希表记录每个字符的出现次数。可以通过优化来避免遍历子字符串，也避免用哈希表记录字符出现次数的操作。我们用一个数组cnt来记录窗口内各个字符的出现次数，这样在移动窗口时，我们只需要在cnt中更新即可。该方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

def count_substring_with_k_distinct_chars(s: str, k: int) -> int:
    cnt = 0
    start, end = 0, 0
    cnt_chars = [0] * 128
    num_distinct_chars = 0
    while end < len(s):
        cnt_chars[ord(s[end])] += 1
        if cnt_chars[ord(s[end])] == 1:
            num_distinct_chars += 1
        end += 1
        
        while num_distinct_chars > k:
            cnt_chars[ord(s[start])] -= 1
            if cnt_chars[ord(s[start])] == 0:
                num_distinct_chars -= 1
            start += 1
        
        if end - start == k and num_distinct_chars == k:
            cnt += 1
    
    return cnt

总结

本篇文章介绍了如何计算长度为K的子字符串中恰好包含K个不同字符的数量。我们通过暴力枚举、滑动窗口等方法，逐步优化算法的时间复杂度和空间复杂度。对于长度为K的较小的字符串，可以使用暴力枚举法，对于长度为K的较大的字符串，可以使用滑动窗口法。该问题是一道字符串处理的经典问题，同时也是一道不错的面试题。