使用第二个数组使所有元素相等的最小操作

介绍

本题的主要目标是给定两个长度相同的数组，通过对第二个数组加减操作，尽量使得两个数组中的每个元素相等。每次操作可以将一次加1或减1，操作次数不能超过数组长度。本题可以采用数学思路解决。

解题思路

1. 首先，将两个数组进行排序。

2. 然后，对于两个数组中的每个元素，计算它们之间的差值。例如，对于第一个数组中的第i个元素，它与第二个数组中的第i个元素的差值为A[i]-B[i]。

3. 接着，需要找到一个中心点，使得它左边的元素都小于等于中心点，右边的元素都大于等于中心点。

4. 不妨以第二个数组的中位数作为中心点。由于中位数的性质，其左边和右边的元素个数相等，并且左边的元素都小于等于中位数，右边的元素都大于等于中位数。

5. 对于第二个数组中的每个元素，需要计算它与中心点的距离dist[i]。如果dist[i]与A[i]-B[i]符号相同，可以通过加减操作让A[i]变为B[i]。如果dist[i]符号不同，需要通过加减操作将A[i]变为中心点，再通过加减操作将中心点变为B[i]。

6. 最后，计算加减操作的次数即可。如果操作次数超过数组长度，说明无法使得两个数组中的每个元素相等，返回-1即可。

具体实现可以参考下方的Python示例代码。

代码示例

def minOperations(nums1, nums2):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    if n < m or 6 * m < n:  # 排除无解情况
        return -1
    
    a, b = sum(nums1), sum(nums2)
    if a == b:  # 两个数组已经相等
        return 0
    
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    i, j = 0, n - 1
    cnt = 0
    
    while a < b:
        if i == m or nums1[i] + 6 < nums2[j]:  # 左指针达到边界或无法操作
            return -1
        
        k = nums1[i] - 1   # 将 nums1[i] 变成 1
        cnt += 1
        if k < 0:   # 已经变成 1，将指针后移
            i += 1
        else:
            a += -1 + k
            j = binary_search(nums2, j, -k)  # 将 nums2[j] 变成 7
        
    while a > b:
        if j == -1 or nums2[j] - 6 > nums1[i]:    # 右指针达到边界或无法操作
            return -1
        
        k = nums2[j] - 6  # 将 nums2[j] 变成 6
        cnt += 1
        if k > 0:   # 已经变成 6，将指针前移
            j -= 1
        else:
            b += -1 - k
            i = binary_search(nums1, i, k + 1)    # 将 nums1[i] 变成 1
    
    return cnt

def binary_search(nums, i, k):
    lo, hi = i, len(nums)
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if nums[mid] + k < 1:   # 将 nums[mid] 变成 1
            lo = mid + 1
        else:
            hi = mid
    return hi - 1 # 返回最后一次符合条件的位置

总结

本题可以采用贪心+二分的方法解决。具体来说，我们通过计算每个元素的距离，找到一个中心点使得左右两边的元素符合要求，然后对于每个元素，尽量通过加减操作使得它与中心点相等。时间复杂度为O(nlogn)。