插值搜索

简介

插值搜索（Interpolation Search）是一种快速查找有序数组中元素的算法。与二分查找不同的是，插值搜索不是在数组的中间元素进行比较，而是根据要查找的值与数组元素的大小关系，通过插值计算得出在数组中的大致位置。因此，插值搜索对于元素分布比较均匀的数组效果更好，而对于不均匀分布的数组，插值搜索的效果可能会比二分查找差。

原理

插值搜索算法的核心在于插值计算的公式：

// 假设要查找的元素为 target，搜索范围的左右下标分别为 left、right
// 数组元素的下标从 0 开始算
int interpolationSearch(int target, int[] array, int left, int right) {
    // 计算插值下标
    int pos = left + (target - array[left]) * (right - left) / (array[right] - array[left]);

    // 如果下标越界，返回 -1 表示未找到
    if (pos < left || pos > right) {
        return -1;
    }

    // 如果目标元素小于 pos 所在位置的元素，则在 pos 左边继续查找
    if (target < array[pos]) {
        return interpolationSearch(target, array, left, pos - 1);
    }
    // 如果目标元素大于 pos 所在位置的元素，则在 pos 右边继续查找
    else if (target > array[pos]) {
        return interpolationSearch(target, array, pos + 1, right);
    }
    // 如果找到了目标元素，返回对应下标
    else {
        return pos;
    }
}

插值计算公式的本质是对二分查找中 mid = (left + right) / 2 的改进，将二分点的位置从恒定的中间位置，改为根据目标值和数组元素大小关系的动态位置。这个位置会更靠近目标元素所在的位置，从而可以更快地找到目标元素。

实现

以下是使用 C++ 实现的插值搜索代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 假设要查找的元素为 target，搜索范围的左右下标分别为 left、right
// 数组元素的下标从 0 开始算
int interpolationSearch(int target, const vector<int>& array, int left, int right) {
    // 计算插值下标
    int pos = left + (target - array[left]) * (right - left) / (array[right] - array[left]);

    // 如果下标越界，返回 -1 表示未找到
    if (pos < left || pos > right) {
        return -1;
    }

    // 如果目标元素小于 pos 所在位置的元素，则在 pos 左边继续查找
    if (target < array[pos]) {
        return interpolationSearch(target, array, left, pos - 1);
    }
    // 如果目标元素大于 pos 所在位置的元素，则在 pos 右边继续查找
    else if (target > array[pos]) {
        return interpolationSearch(target, array, pos + 1, right);
    }
    // 如果找到了目标元素，返回对应下标
    else {
        return pos;
    }
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12};
    int target = 5;
    int index = interpolationSearch(target, nums, 0, nums.size() - 1);
    if (index == -1) {
        cout << "Target not found." << endl;
    }
    else {
        cout << "Target found at index " << index << "." << endl;
    }
    return 0;
}

总结

插值搜索通过插值计算的方式，在查找有序数组中的元素时可以更快地找到目标元素。插值搜索算法需要注意的是，要求数组元素分布比较均匀，否则会影响查找效率。实现插值搜索算法需要注意边界情况的处理，以避免数组下标越界的情况。