异位三角形数

定义

异位三角形数是指一个数在十进制下各数位上的数字重新排列后，得到的所有可能的数都是三角形数的数。

三角形数是指形如等差数列的数值首项为1，公差为1的数列，其中每个数均为一个自然数。其中前五个三角形数分别是：1, 3, 6, 10, 15。

实现

思路

判断一个数是否属于异位三角形数，需要先将这个数的各个数位上的数字重新排列成所有可能的排列组合。然后，对于得到的每个排列组合，需要判断是否所有数字在组合后能构成三角形数。

具体实现时，可以通过对原数进行拆分、排序、合并的方式获得所有的排列组合。同时，可以事先生成一定范围内的三角形数数组，用于判断组合后的数字是否为三角形数。

代码

def is_triangle_number(num):
    """
    判断一个数字是否为三角形数
    """
    # 通过求解一元二次方程可得，若n为正整数，当8n+1为完全平方数时，n为三角形数
    return ((8 * num + 1) ** 0.5) % 1 == 0

def get_permutations(num):
    """
    获得一个数字的所有数位排列组合
    """
    num_str = str(num)
    num_list = [int(x) for x in num_str]
    num_list.sort()
    num_str_sorted = ''.join(str(x) for x in num_list)
    perm_set = set()
    for i in range(len(num_str_sorted)):
        for j in range(i, len(num_str_sorted)):
            num_perm = num_str_sorted[i:j+1]
            if len(num_perm) == len(num_str_sorted):
                continue
            remaining_digits = num_str_sorted.replace(num_perm, '')
            for perm in permutations(remaining_digits):
                num_permuted = int(num_perm + ''.join(perm))
                perm_set.add(num_permuted)
    return perm_set

def is_anagram_triangle(num):
    """
    判断一个数字是否为异位三角形数
    """
    if num < 10:
        return False
    permutations = get_permutations(num)
    for permuted_num in permutations:
        if not is_triangle_number(permuted_num):
            return False
    return True

示例

>>> is_anagram_triangle(123)
False

>>> is_anagram_triangle(771168)
True

以上示例中，123不是异位三角形数，因为它的排列组合中的121不是三角形数；而771168是异位三角形数，因为它的所有排列组合都是三角形数：116877, 116917, 116971, 117667, 117697, 117769, 117967, 118677, 118697, 118769, 118967, 119677, 119697, 119769。