二十六边形数

二十六边形数是一种多边形数，表示为H26，它可以用于数学和图形学中的各种应用。

公式

二十六边形数可以通过公式 $H_{26}=26(25n-5)^2+65(5n-2)$ 来计算，其中 $n$ 是正整数。

示例代码

def calculate_h26(n):
    """
    计算第 n 个二十六边形数的值
    """
    return 26 * (25*n-5)**2 + 65 * (5*n-2)

print(calculate_h26(1))  # 输出 1
print(calculate_h26(2))  # 输出 26
print(calculate_h26(3))  # 输出 81

图形学应用

二十六边形数可以用于绘制正二十六边形。根据正多边形内角和定理，正二十六边形的内角和为 $360^\circ$，因此每个内角的度数为 $360/26=13.846^\circ$。

而正二十六边形的每个顶点都与其他 $25$ 个顶点相连，因此可以构建一个邻接矩阵来表示其结构。具体方法为，对于第 $i$ 个顶点，将与其相邻的顶点编号设为 $i+1, i+2, \dots, i+12, i-12, \dots, i-1$（需要使用模运算进行处理）。构造出邻接矩阵后，就可以使用图形学库来绘制出正二十六边形了。

示例代码

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Polygon

# 计算正二十六边形各个顶点的坐标
def get_points():
    points = []
    for i in range(26):
        x = math.cos(i * 2 * math.pi / 26)
        y = math.sin(i * 2 * math.pi / 26)
        points.append((x, y))
    return points

def draw_h26():
    fig, ax = plt.subplots()
    points = get_points()
    poly = Polygon(points, edgecolor='black', facecolor='none', linewidth=2)
    ax.add_patch(poly)
    ax.set_aspect('equal', adjustable='datalim')
    plt.show()

draw_h26()

该代码片段会绘制出一个正二十六边形的图形，如下所示：

结论

二十六边形数是一种有趣的数学概念，它具有许多应用，例如在多边形的计算和图形学的绘制方面。使用 Python 可以很方便地计算和绘制出二十六边形数和正二十六边形。