使用 PCA 减少数据维度 – Python

在机器学习中，数据维度通常与模型性能和计算资源消耗有关。因此，降低数据的维度显然是一个值得尝试的方法。

在本教程中，我们将介绍使用主成分分析（PCA）技术来减少数据维度的方法。我们将使用Python进行演示。

什么是 PCA

主成分分析（PCA）是一种简化数据集的方法，同时保留数据集的大多数变异（即，代表一个数据集的最重要的特征）。PCA是一种线性变换，它将原始数据集投影到一个新的坐标系中。在新的坐标系中，数据的大多数方差主要来源于前几个主成分。

使用 PCA 减少数据维度

在Python中使用PCA非常简单。我们只需要通过scikit-learn库中的PCA模块来实例化一个PCA对象即可。然后，我们可以使用fit_transform()方法将原始数据集转换为PCA空间中的新数据。

以下是一个示例Python代码片段，该代码演示了如何使用PCA将数据从4个维度降低为2个维度：

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

# 原始数据集
X = np.array([
    [2.5, 2.4],
    [0.5, 0.7],
    [2.2, 2.9],
    [1.9, 2.2],
    [3.1, 3.0],
    [2.3, 2.7],
    [2.0, 1.6],
    [1.0, 1.1],
    [1.5, 1.6],
    [1.1, 0.9]
])

# 使用PCA
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

print("原始数据集的维度为：", X.shape)
print("降维后的数据集的维度为：", X_pca.shape)

输出：

原始数据集的维度为： (10, 2)
降维后的数据集的维度为： (10, 2)

可视化 PCA

为了更好地理解PCA降维的效果，我们通常将其可视化。这里，我们将使用matplotlib库绘制原始数据集和降维后的数据集。

以下是一个示例Python代码片段，该代码演示了如何用散点图绘制原始数据集和降维后的数据集：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制原始数据集
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1])
plt.xlabel('X[0]')
plt.ylabel('X[1]')
plt.title('原始数据集')

# 绘制降维后的数据集
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1])
plt.xlabel('PCA1')
plt.ylabel('PCA2')
plt.title('降维后的数据集')

plt.show()

输出：

总结

在本教程中，我们介绍了如何使用PCA技术来减少数据集的维度。我们使用Python演示了如何使用PCA，并用matplotlib绘制了原始数据集和降维后的数据集。现在，你已经掌握了如何使用PCA来降低数据维度。