颤振查找：查找多边形内的偏移

介绍

在计算机图形学和计算机视觉中，经常需要检测某一点是否在多边形内部。常见的做法是通过“射线法”或“点在多边形内部算法”来判断。但是在某些情况下，多边形的边界线可能会存在“颤振”的现象，即多边形的边界线并不是完美的直线而是存在微小的波动，此时传统的算法可能会误判该点是否在多边形内部。

为了解决这种情况，可以采用“颤振查找”算法，该算法能够判断某一点是否在多边形内部，即使多边形存在颤振。

实现

下面是使用C++实现颤振查找算法的代码片段，其中包括如何判断点是否在多边形内部、如何处理颤振线段等：

// 定义一个结构体表示点
struct Point {
    float x, y;
};

// 定义一个数组表示多边形的顶点
vector<Point> polygon;

// 判断点是否在多边形内部
bool isInsidePolygon(Point pt) {
    int n = polygon.size();
    bool inside = false;
    for (int i = 0, j = n - 1; i < n; j = i++) {
        if ((polygon[i].y > pt.y) != (polygon[j].y > pt.y) &&
                (pt.x < (polygon[j].x - polygon[i].x) * (pt.y - polygon[i].y) / (polygon[j].y - polygon[i].y) + polygon[i].x))
            inside = !inside;
    }
    return inside;
}

// 处理颤振线段
Point smoothSegment(Point p1, Point p2, float tolerance) {
    float dx = fabs(p1.x - p2.x);
    float dy = fabs(p1.y - p2.y);
    if (dx < tolerance && dy < tolerance) {
        return Point((p1.x + p2.x) / 2, (p1.y + p2.y) / 2);
    } else if (dx > dy) {
        float midx = (p1.x + p2.x) / 2;
        float midy = (p1.y + p2.y) / 2;
        Point q1 = smoothSegment(p1, Point(midx, midy), tolerance);
        Point q2 = smoothSegment(Point(midx, midy), p2, tolerance);
        return Point(q1.x, q2.y);
    } else {
        float midx = (p1.x + p2.x) / 2;
        float midy = (p1.y + p2.y) / 2;
        Point q1 = smoothSegment(p1, Point(midx, midy), tolerance);
        Point q2 = smoothSegment(Point(midx, midy), p2, tolerance);
        return Point(q2.x, q1.y);
    }
}

// 处理颤振多边形
void smoothPolygon(float tolerance) {
    int n = polygon.size();
    vector<Point> newPolygon;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Point pt1 = polygon[i];
        Point pt2 = polygon[(i + 1) % n];
        newPolygon.push_back(pt1);
        Point mid = smoothSegment(pt1, pt2, tolerance);
        newPolygon.push_back(mid);
    }
    polygon = newPolygon;
}

使用

下面是一个简单的例子，演示如何使用颤振查找算法来判断某一点是否在多边形内部：

// 初始化多边形
polygon.push_back(Point(0, 0));
polygon.push_back(Point(0, 10));
polygon.push_back(Point(10, 10));
polygon.push_back(Point(10, 0));

// 处理颤振多边形
float tolerance = 0.5;
smoothPolygon(tolerance);

// 判断点是否在多边形内部
Point pt(5, 5);
if (isInsidePolygon(pt)) {
    cout << "The point is inside the polygon." << endl;
} else {
    cout << "The point is outside the polygon." << endl;
}

总结

颤振查找算法可以帮助我们处理存在颤振线段的多边形，保证点在多边形内部的判断正确性。实现颤振查找算法需要对多边形的边界线进行处理，可以采用递归方式来处理颤振线段。