将排序的数组划分为K个部分，每个部分的最大和最小差之和最小

问题描述

给定一个有序数组 nums，将其划分为 K 个部分，使得每个部分的最大值和最小值之差最小，同时求出每个部分最大值和最小值之差的和。

解决方案

由于题目要求最大值和最小值之差最小，并且数组是有序的，因此可以考虑使用贪心算法来解决问题。具体思路如下：

1. 将数组分为 K 部分，即将其划分为 K-1 个区间。
2. 对于每个区间，选择其中的一个数字作为该区间的最大值或最小值。
3. 将这些选择的数字作为最大值或最小值，放置在各个区间中，使得每个区间具有尽可能小的最大值和最小值之差。
4. 求出所有区间的最大值和最小值之差，然后将它们加起来，得到最终的答案。

假设我们要将 nums 分为 K 部分，那么我们可以考虑使用动态规划来解决问题。具体思路如下：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将前 i 个数字分为 j 个区间时，最大值和最小值之差最小的和。
2. 初始化 dp 数组，将其所有元素都设置为正无穷。
3. 对于每个 dp[i][j]，考虑将它所有的前缀分为一个区间，然后将最后一个数字单独作为一个区间的最大值或最小值。这样可以得到转移方程：dp[i][j] = min(dp[k][j-1] + range(k+1, i))，其中 range(k+1, i) 表示数组 nums 中下标从 k+1 到 i 的数字的最大值减去最小值。
4. 最终的答案是 dp[n][k]，其中 n 是数组 nums 的长度。

代码实现

下面是代码实现的示例：

def partitionArray(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf')] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, k + 1):
            for p in range(j - 1, i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[p][j - 1] + max(nums[p:i]) - min(nums[p:i]))
    return dp[n][k]


nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
k = 3
print(partitionArray(nums, k))

输出结果为 2，说明将数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 分为 3 个部分时，每个部分的最大值和最小值之差之和最小。