在二叉树中分发糖果

在一棵二叉树中，每个节点都对应着一个权值，现在需要给每个节点分配糖果，使得满足以下条件：

1. 每个节点至少分配一个糖果；
2. 权值更高的节点比邻居分配更多的糖果。

请设计一个算法，计算出最少需要分配多少糖果才能满足要求。

思路

我们可以分别从左往右和从右往左遍历二叉树，每次遍历时都记录一下当前节点和左右邻居节点的关系，然后进行如下处理：

1. 如果当前节点比左右邻居节点的权值都大，那么我们就在当前节点的糖果数目上加 1；
2. 如果当前节点比左邻居节点的权值大，但比右邻居节点的权值小，那么我们就在当前节点的糖果数目上加 1，并且将其糖果数目更新为右邻居节点的糖果数目加 1；
3. 如果当前节点比右邻居节点的权值大，但比左邻居节点的权值小，那么我们就在当前节点的糖果数目上加 1，并且将其糖果数目更新为左邻居节点的糖果数目加 1。

然后我们可以将两次遍历的结果整合起来，得到每个节点具体的糖果数目。

代码

以下是 Python 语言的实现：

class Solution:
    def candy(self, root: TreeNode) -> int:
        # 从左往右遍历二叉树
        left_to_right = [1] * self.count_nodes(root)
        self.dfs(root, left_to_right)

        # 从右往左遍历二叉树
        right_to_left = [1] * self.count_nodes(root)
        self.dfs(root, right_to_left[::-1])
        right_to_left = right_to_left[::-1]

        # 综合两次遍历得到每个节点的具体糖果数目
        res = 0
        for i in range(self.count_nodes(root)):
            res += max(left_to_right[i], right_to_left[i])
        return res

    def dfs(self, root: TreeNode, candies: List[int]) -> None:
        if not root:
            return
        if root.left:
            self.dfs(root.left, candies)
            if root.val > root.left.val:
                candies[self.get_index(root)] = max(candies[self.get_index(root)], candies[self.get_index(root.left)] + 1)
        if root.right:
            self.dfs(root.right, candies)
            if root.val > root.right.val:
                candies[self.get_index(root)] = max(candies[self.get_index(root)], candies[self.get_index(root.right)] + 1)

    def get_index(self, root: TreeNode) -> int:
        # 计算当前节点在数组中的索引
        if not root:
            return -1
        if not root.left and not root.right:
            return 0
        if not root.left:
            return self.get_index(root.right) * 2 + 2
        if not root.right:
            return self.get_index(root.left) * 2 + 1
        return self.get_index(root.left) + self.get_index(root.right) + 2

    def count_nodes(self, root: TreeNode) -> int:
        # 计算二叉树的节点数目
        if not root:
            return 0
        return self.count_nodes(root.left) + self.count_nodes(root.right) + 1

这段代码中使用了 dfs 函数来进行遍历，也定义了 get_index 函数来计算当前节点在数组中的索引，这个索引可以用来访问左右邻居节点的糖果数目。另外，为了方便计算，我们在数组中按照节点深度和节点位置编号进行排序，具体实现见代码。