K分钟内可获得的最大钻石数

简介

本文介绍一种动态规划算法，用于计算在K分钟内可获得的最大钻石数。该算法的时间复杂度为O(nK)，空间复杂度为O(K)。

算法思路

我们定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示在i分钟内可获得的最大钻石数。则dp[i]可以通过以下方程计算得到：

dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]+diamonds[j])，其中1<=j<=K且i>=j

上述方程的意思是，我们对于dp[i]的每一个位置，都枚举i-j到i这个时间区间内获得的钻石数，然后取一个最大值作为dp[i]的值。

代码实现

def max_diamonds(K, diamonds):
    n = len(diamonds)
    dp = [0]*(K+1)
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(min(K, i), 0, -1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]+diamonds[i-1])
    return dp[K]

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(nK)，其中n为钻石数目。具体来说，我们需要对每个位置求K次最大值，因此总共需要进行K*n次比较。

空间复杂度

本算法的空间复杂度为O(K)，仅仅需要一个一维数组来记录dp数组。

总结

本文介绍了一种用于计算K分钟内可获得的最大钻石数的动态规划算法。该算法具有较为简单的实现方法和较低的时间复杂度，可用于实际的钻石分析应用。