K分钟内可获得的最大钻石数

这是一个带有时间限制的背包问题。假设有n个任务，每个任务具有价值和时间限制。每个任务必须在规定的时间内完成，否则就无法获得任何价值。我们的目标是选择每个任务的完成时间，使得可以获得最大价值。

假设我们现在有k分钟的时间限制。我们可以使用动态规划解决这个问题。我们可以创建一个数组dp[k+1]来表示前k分钟内可以获得的最大价值。然后我们可以逐个任务地处理，将它们添加到dp数组中。每个任务都有一个耗时和价值。对于每个任务，我们可以尝试将其添加到dp数组中。

如果我们将任务添加到dp数组中，我们需要检查该任务的耗时是否小于k分钟。如果它可以在k分钟内完成，我们就将其添加到dp数组中并将其价值添加到dp[k+1]中。否则，我们就不加入该任务。最终，dp[k+1]中存储的就是前k分钟内最大的钻石数。

下面是一个时间复杂度为O(nk)的Python代码实现。

def max_diamonds(tasks, k):
    dp = [0]*(k+1)
    for task in tasks:
        for i in range(k, task['time']-1, -1):
            dp[i] = max(dp[i], dp[i-task['time']] + task['value'])
    return dp[k]

这里的tasks是一个字典列表，每个字典包含任务的时间和价值。

tasks = [{'value': 4, 'time': 3}, {'value': 5, 'time': 2}, {'value': 8, 'time': 4}, {'value': 9, 'time': 5}]
k = 10
print(max_diamonds(tasks, k))

输出应该是13，因为我们可以完成任务1和任务2来获得最大的价值。