字符串范围查询

在字符串处理过程中，经常需要查询字符串中包含指定子串的次数，即查询字符串范围内等于给定字符串的子集数。本文将介绍如何实现字符串范围查询。

实现原理

暴力法

暴力法即为对于每个可能出现的位置，逐一比较给定子串和当前位置开始的子串是否相等：

def search(s: str, p: str) -> int:
    cnt = 0
    for i in range(len(s) - len(p) + 1):
        if s[i: i + len(p)] == p:
            cnt += 1
    return cnt

时间复杂度为 $O(n \cdot m)$，其中 $n$ 为字符串长度，$m$ 为给定子串长度。

KMP算法

KMP算法是一种字符串匹配算法，其核心思路是避免在匹配过程中进行无用的回溯操作。该算法可以预处理出一个模式串的「部分匹配表」，使用该表可以在匹配过程中快速跳过不可能匹配的位置。

def search(s: str, p: str) -> int:
    m, n = len(s), len(p)
    if n == 0:
        return 0

    # 构建部分匹配表
    next = [0] * n
    j = 0
    for i in range(1, n):
        while j > 0 and p[i] != p[j]:
            j = next[j - 1]
        if p[i] == p[j]:
            j += 1
        next[i] = j

    # 匹配字符串
    cnt, j = 0, 0
    for i in range(m):
        while j > 0 and s[i] != p[j]:
            j = next[j - 1]
        if s[i] == p[j]:
            j += 1
        if j == n:
            cnt += 1
            j = next[j - 1]
    return cnt

时间复杂度为 $O(n + m)$，其中 $n$ 为字符串长度，$m$ 为给定子串长度。

哈希法

哈希法是利用哈希函数将字符串转换为数字，避免直接比较字符串的过程。在比较时，只需比较哈希值是否相等即可。

def search(s: str, p: str) -> int:
    m, n = len(s), len(p)
    if n == 0:
        return 0

    # 计算哈希值
    p_hash = sum(hash(c) for c in p)
    s_hash = sum(hash(c) for c in s[:n])
    cnt = int(p_hash == s_hash)

    # 滑动窗口比较哈希值
    for i in range(1, m - n + 1):
        s_hash += hash(s[i + n - 1]) - hash(s[i - 1])
        cnt += int(p_hash == s_hash)
    return cnt

时间复杂度为 $O(n + m)$，其中 $n$ 为字符串长度，$m$ 为给定子串长度。

总结

本文介绍了三种字符串范围查询的实现方法：暴力法、KMP算法和哈希法。其中，KMP算法和哈希法可以达到线性复杂度，具有较高的效率。工程实践中可以根据实际需求选择适合的算法。