有序三元组计数中 j – i != k – j 的含义

在给定一个数组中，我们想要计算不同的有序三元组数量。我们可以定义一个有序三元组 $(i, j, k)$，其中 $0 \leq i < j < k \leq n-1$，以表示数组中的三个不同位置。那么，如何计算不同的有序三元组数量呢？

一个简单的方法是通过三重循环遍历所有可能的三元组，并计算是否满足条件。但这种方法效率很低，时间复杂度为 $O(n^3)$，无法处理大规模数据。因此，我们需要寻找更有效的算法。

根据题目要求，我们需要计算的是 $j-i \neq k-j$ 的有序三元组数量。那么我们可以先计算满足 $j-i=k-j$ 的有序三元组数量，然后用总的有序三元组数量减去它们的数量。

满足 $j-i=k-j$ 的有序三元组数量等于每个位置 $j$ 左边和右边的位置数量的乘积。因此，我们可以使用前缀和和后缀和来计算这个数量。

具体地，我们可以分别维护两个数组 $left$ 和 $right$，其中 $left_j$ 表示在位置 $j$ 左边满足 $j-i=k-j$ 的位置数量，$right_j$ 表示在位置 $j$ 右边满足 $j-i=k-j$ 的位置数量。然后，我们可以通过一个循环来计算每个位置 $j$ 满足上述条件的数量，即 $left_j \times right_j$。

最后，我们可以将满足 $j-i=k-j$ 的有序三元组数量减去总的有序三元组数量，即 $(n-2)(n-1)n/6$。

下面是实现此算法的Python代码片段：

n = len(nums)
left = [0] * n
right = [0] * n

for i in range(1, n):
    if nums[i] - nums[i-1] == i - (i-1):
        left[i] = left[i-1] + 1
    else:
        left[i] = 0

for i in range(n-2, -1, -1):
    if nums[i] - nums[i+1] == i+1 - (i+2):
        right[i] = right[i+1] + 1
    else:
        right[i] = 0

count = 0
for i in range(n):
    count += left[i] * right[i]

total = n*(n-1)*(n-2)//6
result = total - count

这段代码计算了一个整数数组 nums 中满足 $j-i \neq k-j$ 条件的有序三元组数量。其中，变量 left 和 right 分别存储了数组中每个位置左边和右边满足 $j-i=k-j$ 的位置数量。最后，变量 result 返回了满足条件的有序三元组数量。

以上就是有序三元组计数中 $j-i \neq k-j$ 的含义，并给出了实现算法的Python代码。