Python 检查浮点数的相等性

在Python中，由于浮点数存储的方式，比较两个浮点数是否相等是一个棘手的问题。这是因为浮点数在计算机中存储是以二进制的形式表示的，而有些数字在二进制中是不能精确表示的。因此，如果两个浮点数看上去相等，但它们的二进制表示略有不同，则可能会导致它们在Python中被认为是不相等的。

浮点数的二进制存储

在计算机中，浮点数由三部分组成：

• 符号位（sign bit）
• 指数位（exponent）
• 尾数位（mantissa）

以64位浮点数为例，这三部分分别占用1、11和52个二进制位。下面是一个64位浮点数的二进制表示：

0 10000000101 0110110000000000000000000000000000000000000000000000

其中，符号位为0（表示正数），指数位为10000000101（对应十进制数133），尾数位为0110110000000000000000000000000000000000000000000000。因此，这个浮点数的值可以表示为：

(-1)^0 * 2^(133-1023) * (1.1011000000000000000000000000000000000000000000000000)₂
= (1) * 2^-890 * (1.669921875)₁₀
= 0.0000000000000000000000000000000000000000015017590515

误差原因

由浮点数的存储方式可以知道，浮点数之间的运算存在误差。例如，对于大多数计算机语言，0.1+0.2的结果并不是0.3，而是一个近似的值。如果我们使用Python内置的round函数将这个值舍入到小数点后1位，它会显示为0.3。然而，如果我们将这个值与0.3进行比较，它们将被认为是不相等的。这是因为它们的二进制表示稍有不同。

为了演示这一点，请看下面的代码片段：

>>> a = 0.1 + 0.2
>>> a
0.30000000000000004
>>> round(a, 1)
0.3
>>> a == 0.3
False

检查浮点数的相等性

为了检查两个浮点数是否相等，我们可以定义一个误差范围值。如果两个浮点数的差小于这个误差范围，我们就可以认为它们是相等的。

在Python中，可以使用math模块中的isclose函数来检查浮点数的相等性。该函数可以指定浮点数之间的误差范围，默认值为rel_tol=1e-9和abs_tol=0.0。

例如，我们可以使用以下代码来检查0.1 + 0.2和0.3是否相等：

>>> import math
>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)
True

我们还可以指定更严格的误差范围值：

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-15, abs_tol=0.0)
True

如果两个浮点数之间的差距超出指定误差范围，则该函数将返回False。例如：

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-16, abs_tol=0.0)
False

总结

在Python中，由于浮点数存储的方式，比较两个浮点数是否相等是一个棘手的问题。我们可以将浮点数之间的差距与指定的误差范围进行比较来检查它们的相等性。该过程可以使用math模块中的isclose函数来完成。