RSA密码解密

简介

RSA 是一种非对称加密算法，广泛应用于加密通信、数字签名等领域。它由三个算法组成：密钥生成算法、加密算法和解密算法。

RSA 加密算法采用了数论中的两个重要问题：大整数因子分解和欧拉函数，具备破解成本极高的特点，因此被广泛应用于信息安全。

实现原理

RSA 加密算法的实现原理如下：

1. 生成密钥对：选择两个大质数 p 和 q，计算 n = p * q 和 ϕ(n) = (p-1) * (q-1)。选取一个整数 e，e 与 ϕ(n) 互质，计算 d = e^(-1) mod ϕ(n)。公钥为 (n, e)，私钥为 (n, d)。

2. 加密：对于要加密的明文 m，使用公钥 (n, e) 计算密文 c = m^e mod n。

3. 解密：对于收到的密文 c，使用私钥 (n, d) 计算明文 m = c^d mod n。

示例代码

生成 RSA 密钥对

以下代码示例演示了如何使用 Python 的 cryptography 库生成 RSA 密钥对：

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa
from cryptography.hazmat.primitives import serialization

# 生成 RSA 密钥对
private_key = rsa.generate_private_key(
    public_exponent=65537,
    key_size=2048,
)

# 将私钥保存到文件
pem = private_key.private_bytes(
    encoding=serialization.Encoding.PEM,
    format=serialization.PrivateFormat.PKCS8,
    encryption_algorithm=serialization.NoEncryption()
)
with open('private_key.pem', 'wb') as f:
    f.write(pem)

# 获取公钥
public_key = private_key.public_key()
pem = public_key.public_bytes(
    encoding=serialization.Encoding.PEM,
    format=serialization.PublicFormat.SubjectPublicKeyInfo
)
with open('public_key.pem', 'wb') as f:
    f.write(pem)

RSA 解密

以下代码示例演示了如何使用 Python 的 cryptography 库进行 RSA 解密：

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import padding
from cryptography.hazmat.primitives import hashes
from cryptography.hazmat.primitives import serialization

# 读取私钥
with open('private_key.pem', 'rb') as f:
    private_key = serialization.load_pem_private_key(f.read(), password=None)

# 读取密文
with open('encrypted_message.txt', 'rb') as f:
    encrypted_message = f.read()

# 解密
decrypted_message = private_key.decrypt(
    encrypted_message,
    padding.OAEP(
        mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
        algorithm=hashes.SHA256(),
        label=None
    )
)

print(decrypted_message.decode())

总结

RSA 密码解密是一种非对称加密算法，用于保护通信和数据的安全性。它基于数论的相关问题，具备破解成本较高的特点。通过生成密钥对、加密和解密操作，可以实现对数据的加密和解密。以上代码示例演示了如何生成 RSA 密钥对，并使用私钥进行解密操作。