最小化交换以重新排列数组，以使索引和相应元素的奇偶校验相同

在数组排序中，有一个常见的问题就是如何将一个数组重新排列，使得数组中每个元素的索引和对应元素的奇偶性相同。这一问题在很多场合中都会出现，比如说通过排序使数据更为连续、提高缓存利用率、优化算法等等。

下面我们给出一个基于贪心算法的解决方案。

算法介绍

假设我们有一个长度为 n 的数组 nums。我们首先统计该数组中奇数和偶数的个数，分别记为 oddnum 和 evennum。根据奇偶性的不同，数组中可以有两种情况：

• 奇数元素的索引应为奇数，偶数元素的索引应为偶数（如 0, 2, 4,…, 1, 3, 5,…）。
• 奇数元素的索引应为偶数，偶数元素的索引应为奇数（如 1, 3, 5,…, 0, 2, 4,…）。

假设我们要将数组转为第一种情况。我们可以从数组的第一个元素开始，依次将其与对应位置的元素进行比较，并将其不符合要求的元素移动到正确的位置上。具体实现方法如下：

1. 从数组的第一个元素开始，记录初始位置 i。

2. 如果 nums[i] 的奇偶性与 i 相同，则 i++。

3. 如果 nums[i] 的奇偶性与 i 不同，则通过遍历数组找到一个与 nums[i] 奇偶性相同且元素不在正确位置上的数值 nums[j]，并将其与 nums[i] 进行交换。交换后 i++。

4. 重复步骤 2 和 3，直到数组中所有元素都满足要求。

对于第二种情况的处理方式与上述相似，只不过初始位置从 1 开始，交换的方式也需要进行相应的修改。

算法实现

下面给出对应的 Python 实现代码：

def minSwap(nums):
    n = len(nums)
    oddnum = sum([1 for i in nums if i % 2 == 1])
    evennum = n - oddnum

    if abs(oddnum - evennum) > 1:
        return -1

    if oddnum > evennum:
        target = 1
    else:
        target = 0

    res = 0
    i = 0

    while i < n:
        if nums[i] % 2 == target:
            i += 2
        else:
            j = i + 1
            while j < n and nums[j] % 2 != target:
                j += 2
            if j == n:
                return -1
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
            res += 1
            i += 2

    return res

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

算法的正确性可以这样证明：如若存在某个元素 nums[i] 不符合规定，则 nums[(i+1) % n] 和 nums[(i+2) % n] 必定符合规定，因此我们可以将 nums[i] 移动到 nums[(i+1) % n] 或 nums[(i+2) % n] 上，这样子就保证了 nums[(i+1) % n] 和 nums[(i+2) % n] 依旧符合规定。重复此过程，直到所有元素都符合规定。

值得注意的是，如果数组中奇偶性不同的元素个数差大于 1，则无论怎样交换，都不可能满足要求。因此在实现过程中，需要先进行判断，避免出现死循环。