递归程序打印所有小于N的数字，仅由数字1或3组成

本篇文章介绍了如何使用递归的方法打印出所有小于给定数字N的仅由数字1或3组成的数字。通过阅读本文，您将学习到递归程序的基本原理、如何在程序设计中使用递归，以及如何在Python中实现递归程序。

递归程序的基本原理

递归是一种解决问题的方法，它将问题分解成几个子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。在编写递归程序时，需要确保每个子问题的解决方法与原问题的解决方法相同，也就是说，每个子问题都是原问题的一个更小的版本。

程序设计中的递归

在程序设计中，递归是一种非常有用的技术，特别是在涉及到数据结构（如树、链表等）的问题中。递归程序往往比非递归程序更容易理解和编写，但是递归程序可能会引起栈溢出等问题，因此需要在编写递归程序时谨慎对待。

Python中实现递归程序

下面是一个Python中实现递归程序的例子，它可以打印出所有小于给定数字N的仅由数字1或3组成的数字：

def print_numbers(n):
    if n <= 0:
        return
    print_numbers(n-1)
    if str(n).count('1') + str(n).count('3') == len(str(n)):
        print(n)

解释程序的实现原理

这个程序首先判断是否递归到n=0，如果是，则直接返回；否则，先再递归调用print_numbers(n-1)，然后判断n是否由1或3组成，如果是，则输出n。

这个程序的递归实现非常简短，但是如果n非常大，可能会导致递归过深而出现栈溢出等问题。因此，在实际应用中，还需要对递归程序进行优化和限制。

总结

本文介绍了递归程序的基本原理、程序设计中的递归以及在Python中实现递归程序的方法。递归程序是一种非常有用的编程技术，但是在应用时需要谨慎对待，避免出现栈溢出等问题。