检查一个整数是否可以被包含在给定数字集合中的数字整除

假设我们有一个整数N和一个数字集合{A，B}。现在的问题是，如何检查N是否可以被{A，B}中的数字组成的数字整除？这篇文章将详细介绍如何解决这个问题。

算法思路

这个问题的解决可以分为以下两个步骤。

1. 把所有的可能数字都生成出来
2. 检查N是否可以被任一组数字整除

第一步可以使用递归来解决。具体而言，首先将数字集合中的数字按照任意顺序进行排列，生成所有可能的组合。对于每个组合，检查组合是否可以被N整除。如果可以，则返回true，否则继续生成下一个组合。当所有可能的组合都尝试后，如果没有一个组合可以被N整除，则返回false。

下面是一段伪代码：

bool canBeDivisible(int N, vector<int> numSet) {
    vector<int> digits;
    return checkDivisibility(N, digits, numSet);
}

bool checkDivisibility(int N, vector<int> digits, vector<int> numSet) {
    if(digits.size() == numSet.size()) {
        int aNumber = convertVectorToNumber(digits);
        if(aNumber % N == 0) return true;
        else return false;
    }
    for(int i = 0; i < numSet.size(); i++) {
        if(isDigitUsed(numSet[i], digits)) continue;
        digits.push_back(numSet[i]);
        if(checkDivisibility(N, digits, numSet)) return true;
        digits.pop_back();
    }
    return false;
}

其中，convertVectorToNumber把一个由数字向量digits组成的数字转换为int类型；isDigitUsed检查某一个数字是否已经被使用。

代码示例

这是一个使用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool isDigitUsed(int digit, vector<int> digits) {
    for(int i = 0; i < digits.size(); i++) {
        if(digits[i] == digit) return true;
    }
    return false;
}

int convertVectorToNumber(vector<int> digits) {
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < digits.size(); i++) {
        result += digits[i] * pow(10, digits.size() - i - 1);
    }
    return result;
}

bool checkDivisibility(int N, vector<int> digits, vector<int> numSet) {
    if(digits.size() == numSet.size()) {
        int aNumber = convertVectorToNumber(digits);
        if(aNumber % N == 0) return true;
        else return false;
    }
    for(int i = 0; i < numSet.size(); i++) {
        if(isDigitUsed(numSet[i], digits)) continue;
        digits.push_back(numSet[i]);
        if(checkDivisibility(N, digits, numSet)) return true;
        digits.pop_back();
    }
    return false;
}


bool canBeDivisible(int N, vector<int> numSet) {
    vector<int> digits;
    return checkDivisibility(N, digits, numSet);
}

int main() {
    vector<int> numSet = {1, 2, 3, 4};
    int N = 6;
    bool result = canBeDivisible(N, numSet);
    if(result) {
        cout << "可以被整除" << endl;
    } else {
        cout << "不能被整除" << endl;
    }
    return 0;
}

结论

使用这个算法解决这个问题的时间复杂度是O(n!)，因为我们需要枚举所有可能的数字组合。然而，由于numSet包含的数字数量肯定不超过10，这个算法很适合解决N的范围较小的情况。如果需要处理更大的N，我们需要采用其他更加高效的算法。