数组中总和小于或等于 X 的子序列计数

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 X，求该数组中总和小于或等于 X 的子序列个数。

解决思路

使用两个指针 left 和 right，表示子序列的左右边界。遍历数组，如果当前子序列的和小于等于 X，则将右指针右移，否则将左指针右移。

具体实现时，可以使用双指针和滑动窗口的思路。定义一个变量 sum 记录当前子序列的和，然后不断尝试将 right 指针右移，直到 sum 大于 X 或者 right 达到数组末尾。此时，以 left 结尾的子序列的数量即为 right - left，将其加入结果中，并将 left 右移。重复上述过程，直到 right 达到数组末尾。

代码实现

def countSubarrays(nums, X):
    n = len(nums)
    left, right = 0, 0
    res = 0
    sum = 0
    while left < n:
        while right < n and sum + nums[right] <= X:
            sum += nums[right]
            right += 1
        res += right - left
        sum -= nums[left]
        left += 1
    return res

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组的长度。因为每个元素最多被访问两次，所以时间复杂度为线性。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 O(1)，没有使用额外的空间。

应用场景

该算法常用于求解一些区间和的问题，例如：区间和的最大值、区间和的平均值等等。同时，该算法还可以用于求解一些滑动窗口的问题，例如：最长连续子数组等。