题目介绍

给定一个整数数组，你需要找到该数组中K个最大偶数和K个最大奇数的元素，并计算它们的和之差。

输入格式

输入一行，包含三个整数N、K和M，其中N为数组元素个数，K为需要找到的最大奇数和偶数元素的个数，M为询问次数。

接下来一行包含N个整数，表示数组中的元素。

接下来M行，每行两个整数l、r，表示询问区间[l,r]中K个最大偶数和K个最大奇数元素的和之差。

输出格式

对于每个询问，输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤100000， 1≤K≤N， 0≤M≤100000， -10 ** 8≤数组元素≤10 ** 8， 1≤l≤r≤N

输入样例

5 2 3
1 2 3 4 5
1 2
2 4
1 5

输出样例

-3
0
-2

解题思路

对于这道题，我们可以使用堆来解题。我们维护两个堆，偶数堆和奇数堆，分别存放偶数和奇数元素。对堆的大小进行判断，如果当前堆中元素的大小小于k，则直接加入元素，如果当前的元素大于堆的堆顶，那么就将堆顶弹出，然后当前元素入堆。

代码实现

import heapq

# 这个函数的作用是将一个数组元素分成奇偶两个数组
def splitNums(nums):
    even = []
    odd = []
    for num in nums:
        if num % 2 == 0:
            even.append(-num)
        else:
            odd.append(-num)
    return even, odd

# 这个函数作用是计算前K大的偶数和奇数之和的差
def solution(nums, k, m, questions):
    even, odd = splitNums(nums)
    heapq.heapify(even)
    heapq.heapify(odd)

    # 计算前K大的偶数和奇数之和
    even_sum = [0]
    odd_sum = [0]
    for i in range(k):
        even_sum.append(even_sum[-1]-heapq.heappop(even))
        odd_sum.append(odd_sum[-1]-heapq.heappop(odd))

    even_sum.reverse()
    odd_sum.reverse()

    results = []
    for question in questions:
        l = question[0]
        r = question[1]

        # 计算区间内的偶数和奇数
        len_range = r-l+1
        even_num = min(k, len_range)
        odd_num = min(k, len_range - even_num)
        even_sum_range = even_sum[even_num] + (len_range-even_num) * (-even[0] if len(even) > 0 else 0)
        odd_sum_range = odd_sum[odd_num] + (len_range-odd_num) * (-odd[0] if len(odd) > 0 else 0)
        results.append(even_sum_range - odd_sum_range)

    return results


print(solution([1, 2, 3, 4, 5], 2, 3, [[1, 2], [2, 4], [1, 5]]))

时间复杂度

由于对所有询问区间的前K大偶数和奇数进行了提前计算，因此计算区间之间的前K大偶数和奇数只需要做少量比较和计算，因此总时间复杂度为O(N log N)。